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Référentiel accéléré
Bonjour,
je bute sur l'exercice suivant, question 2 :
"Un référentiel R' est animé d'un mouvement de translation uniforme de vitesse v0 (horizontale) dans le référentiel fixe R. A l'instant initial, les origines coïncident (O=O').
1- A t= 0, l'observateur de R' lâche sans vitesse un objet dont le vecteur position dans R' vaut : [r'] = (h - 0.5 x g x t²) [ey'] ,
avec ey' vecteur base vertical rattaché à R'. Quel est le vecteur position r de l'objet pour l'observateur du référentiel R ? Définir sa trajectoire.
2- R' est maintenant animé d'un mvt uniformément accéléré (a0 horizontale) et sa vitesse à t=0 vaut toujours v0. L'observateur de
R' abandonne l'objet dans les mêmes conditions qu'à la question précédente.
Le vecteur position r et la trajectoire de l'objet ont-ils changé pour l'observateur de R ?"
J'ai résolu la question 1 en intégrant la loi de composition des vitesses.
J'aborde la question 2 en intégrant la loi de composition des accélérations :
[a(M)/R] = [a(M)/R'] + [a(O')/R]
= -g [ey] + a0 [ex]
donc [v(M)/R] = -g x t [ey] + (a0 x t + v0) [ex]
puis en intégrant il vient
[r] = (h - g x t²) [ey] + (0.5 x a0 x t² + v0 x t) [ex]
La réponse fournie pour la question 2 est non, [r] et la trajectoire sont les mêmes car la vitesse initiale est la même ; cela ne me semble pas évident.
Par le calcul, je trouve un terme en plus dans le vecteur position, qui est 0.5 x a0 x t².
Est-ce que la démarche de calcul est bonne, intégrations successives des lois de compositions ?
Merci
Bonjour
Cet exercice n'est pas très bien posé et quelque peu ambigu...
Il faut imaginer le repère R comme galiléen et fixe par rapport à la terre et le repère R' en translation rectiligne par rapport à R (imagine un train par exemple).
A la date t = 0 : un passager lâche une bille sans vitesse initiale par rapport au train.
1er cas : le train est en mouvement rectiligne uniforme par rapport à la terre. R et R' sont deux repères galiléen. Dans les deux cas, la RFD conduit à un mouvement d'accélération verticale g. Dans R' : la vitesse initiale est nulle : chute verticale. Dans R' : vitesse initiale horizontale égale à Vo, la vitesse du train par rapport à la terre : mouvement parabolique.
2ème cas : R est toujours galiléen ; l'accélération et la vitesse initiales sont les même que dans le cas précédent ; le mouvement dans R est donc le même. R' n'est plus en translation rectiligne uniforme par rapport à R : R' n'est plus un repère galiléen, le mouvement dans R' n'est plus une chute verticale. J'imagine que ton erreur vient de là.
Tu peux étudier le mouvement dans R' de deux façons. Partir des équations du mouvement dans Ret faire les changements de coordonnées qui s'impose ou bien utiliser la notion de force d'inertie pour obtenir l'accélération dans R'. En ce début d'année, la première méthode va te sembler la plus simple.
Bonsoir,
merci pour votre retour -
En effet, l'énoncé m'a induit en erreur ; celle-ci doit provenir de l'expression de [a(M)/R'], qui n'est pas - g [ey] puisque R' non galiléen.
Par contre je me pose la question vis-à-vis de leur réponse : "... [r] et la trajectoire sont les mêmes car la vitesse initiale est la même "
Est-ce si évident ? Je veux dire sans calcul ?
Merci
Bonsoir,
merci pour votre retour -
En effet, l'énoncé m'a induit en erreur ; celle-ci doit provenir de l'expression de [a(M)/R'], qui n'est pas - g [ey] puisque R' non galiléen.
Par contre je me pose la question vis-à-vis de leur réponse : "... [r] et la trajectoire sont les mêmes car la vitesse initiale est la même "
Est-ce si évident ? Je veux dire sans calcul ?
Merci
Est-ce si évident ? Je veux dire sans calcul ?
On peut penser intuitivement que, dans un repère donné, si les causes du mouvement (les forces) sont identiques et si les conditions initiales (position et vitesse) sont identiques, les deux mouvements sont identiques pour un point matériel. Cela peut néanmoins se démontrer.
Imagine, pour un point matériel, les expressions des forces connues dans le repère d'étude. L'accélération est connue, ce qui permet d'écrire, en 3D, trois équations différentielles du second ordre vérifiées par les trois coordonnées x(t),y(t) et z(t). On démontre en math que ces trois équations différentielles du second ordre admettent des solutions bien déterminées si on connait les trois valeurs initiales des coordonnées x(0), y(0) ,z(0) et les trois valeurs initiales des dérivées par rapport au temps x'(0), y'(0) et z'(0).
Bref, dans un repère donné, pour un point matériel donné, si les conditions initiales (position et vitesse) sont connues et si l'expression de l'accélération est connue, il est possible de déterminer à chaque instant la position et la vitesse du point matériel.
Je me place dans le cadre de la mécanique classique bien sûr.
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