Niveau école ingénieur

rdm3

Posté par
Physical111 03-05-24 à 17:20

Bonjour à tous
J'ai un exercice merci beaucoup d'avance
A l'aide de la méthode des sections.Tracer les diagrammes des efforts normaux (N) ,des efforts tranchant (T) et des moments fléchissant (M_f)
rdm3
mes propositions
rdm3 _{[/sub]

F[sub]x}=0
-R_Bx=0<=> R_Bx=0
F_y=0
R_Ay+R_By-P=0
M₄=0
-R_Ayl+P*l/2=0
On obtient : R_Ay=P/2
R_By=P/2
Nous avons 4 sections:
Section 1: x]0,l/2[
Suivant x:N₁(x)=0N
Suivant y: -T₁(x)+R_Ay=0
T₁(x)=P/2
Moment sur S₁
M₁-R_Ayx=0
Si x=0 M₁=0
Si x=l/2: M₁=P*l/4
rdm3
Section 2:
Suivant x: N₂=0
Suivant y: T₂=-P/2
Moment: M₂=0
Merci beaucoup

Posté par re : rdm3 03-05-24 à 19:00

Bonjour
Schéma du section 2
rdm3
Section 3:
0<y<l
rdm3
Suivant x: N₃=0
Suivant y: T₃=-P/2
Le moment M₃=0
Section 4:
rdm3
X:N₄=0
Y:T₄=-P/2
Le moment :
-M₄+R_Byx-P(x-l/2)=0
x=l/2: M⁴=Pl/4
x=l: M₄=0
Merci

Posté par re : rdm3 04-05-24 à 11:50

Bonjour,

Je commence à être moins à l'aise avec ce genre de structure mais j'ai une première question : as-tu vérifié si cette structure était hyperstatique ou non ?

Posté par re : rdm3 06-05-24 à 00:53

Bonjour
J'ai pas vérifié que cette structure est hyperstatique
J'ai directement sauté aux calculs
Je pense que cette structure est isostatique
Car on peut trouver toutes les inconnus
On a degré hyperstatique :
D_Hyp=(3*nbr_encastrement+2nbr_articulation+1nbr_{liaison simple}) -3(nombre de barre)=(3*0+2*1+1)-3=0
Merci

Posté par re : rdm3 12-05-24 à 09:02

Désolé pour le délai de réponse, OK pour le caractère isostatique !

Quelques remarque sur ton message initial :

pourquoi modélises-tu l'appui simple en B par deux efforts ?

En effet, nous avons revu ensemble leur modélisation dans ton exercice Rdm1 : [lien]

concernant ton application du principe fondamental de la statique :

$R_{A_y} = R_{B_y} = \dfrac{P}{2}$ => OK

A noter que la liaison articulation conduit à $R_{A_x} = 0$ => à corriger

Posté par re : rdm3 12-05-24 à 09:22

Je m'intéresse maintenant au torseur de cohésion en découpant fictivement la structure de droite à gauche, en regardant les efforts extérieurs à droite :

Découpage fictif sur la poutre 34

Cette poutre ne subit qu'une compression pure exercée par $R_{B_y}$ .

Immédiatement : $\boxed{N(x) = R_{B_y} = \dfrac{P}{2}}$

Découpage fictif sur la poutre 23

La poutre subit uniquement un effort tranchant selon y (dû à N(x) déterminé dans le premier tronçon) entre l/2 et l : $\boxed{T_y = \dfrac{P}{2}}$

Puis elle subit en plus l'effort "-P" entre 0 et l/2 (en prenant 1 comme origine du repère) :

$\boxed{T_y = \dfrac{P}{2} - P = -\dfrac{P}{2}}$

Concernant le moment fléchissant selon z :

entre l/2 et l : $\boxed{M_{fz} = +\dfrac{P}{2} (l-x)}$

entre 0 et l/2 : $\boxed{M_{fz} = +\dfrac{P}{2} (l-x) - P (\dfrac{l}{2}-x)}$ que tu peux simplifier pour vérifier ton résultat

Découpage fictif sur la poutre 12 :

La poutre va subir une compression dû à l'effort tranchant de la poutre 23 en 0 :

Immédiatement, on a un effort normal $\boxed{N'(x) = -\dfrac{P}{2}}$ (le ' c'est pour ne pas avoir la même notation que précédemment)

Et cette poutre va subir une flexion pure dû au moment fléchissant de la poutre 23 :

$M_{fz}(x=0) = +\dfrac{P \times l}{2} - P \times \dfrac{l}{2} = 0$ qui est donc nul.

Sauf faute d'inattention