C'est parce que i n'est pas nul.
La tension V aux bornes du condensateur ne change pas au début.
Le courant qui circule vaut V/R.

Oui, v ne change pas au début. donc dv/dt =0 donc i=cdv/dt =0, non?

Sinon, selon vous, l'idée de la méthode des mailles est bonnes ? (I nest pas donnée dans l'énnoncé)

difficile de te répondre (tu peux me tutoyer toi aussi) sans le schema. V ne change pas à t=0+, mais ça ne signifie pas qu'elle ne commence pas à changer et donc que dv/dt soit non nul. Il n'y a juste pas de discontinuité de tension.

Oup's j'ai oublier de joindre le schéma ^^
C'est mieux comme ça?

v - R1.i - R2.i = 0
i = - C1.dV/dt

v - (R1+R2).i = 0
i = - C1.dV/dt

v + (R1+R2).C1.dV/dt = 0

dv/dt + v/(C1(R1+R2)) = 0
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La résolution de cette équation difféentielle donne :

v = K.e^(-t/(C1(R1+R2)))

En posant to = C1*(R1+R2), il vient :

v = K.e^(-t/to)

La valeur de K se trouve par une condition initiale ... qui n'est pas donnée dans l'énoncé fourni.
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Sauf distraction.  

Euhh. Oui, là on obtient l'équa diff de base, mais on doit trouver l'évolution de u (j'ai fait une faute de frappe dans mon premier message), à partir de là.
Et donc  je me demande si il est possible d'utiliser la loi des mailles, plutot que de faire v/(R1+R2) * R2 ?

Oui, tu peux ecrire que u=v-R1i=v-R1Cdv/dt
avec l'expression de v que J-P t'a donnée, tu vas y arriver.
Il est juste dommage de faire si compliqué quand la règles du diviseur de tension est applicable.

...la règle...

C'est vrai, j'y penserai