Niveau licence

Radioactivité calcul d'une contante de désintégraiton

Posté par
Jnsp 11-04-18 à 12:49

Bonjour je suis en train de faire un exercice mais je me retrouve bloquée pouvais vous m'aider svp ?

Un laboratoire reçoit au jour 8 une dose de radioélément dont l'activité au jour 0 est de 4 Ci. 16 jours après réception, on mesure l'activité, on trouve alors 0,5 Ci.

1/ calculer la constante de désintégration ainsi que la période de cet élément.
2/ Cet élément est utilisable jusqu'à une activité minimale de 100 micron-Ci. Combien de temps après réception, cet élément sera utilisé.

pour la question 1 j'ai utilisé la formule :
R(t) = R0 * e^{- lambda * T}
et j'ai obtenu :
0,5 = 4* e^{- lambda * 24}
ln ( 0,5 / 4) = - lambda * 24
lmabda = 0,087

je voulais savoir so c'était cette démarche qu'il fallait faire ? et si c'était correcte ?

pour la question 2 je ne sais pas trop quelle formule utiliser j'ai essayé avec celle ci :

N= N0 * e^{- lambda * T} ?
avec N = 100*10^-6 Ci
et N0= 4 Ci

et en sortant T j'obtiens 121,8 jours soit 113 jours après la reception (mais cela me parait beaucoup... )

Merci d'avance pour votre aide !

Posté par re : Radioactivité calcul d'une contante de désintégraiton 11-04-18 à 13:39

Bonjour
Soit Ro l'activité initiale. Par définition de la période, l'activité à la date T est Ro/2 soit 2Ci, l'activité à la date 2T est Ro/4 soit 1Ci, à la date 3T, l'activité est Ro/8 soit 0,5Ci ; tu obtiens ainsi "de tête" la valeur de la période puisque 3T correspond à 16 jours.
Tu peux aussi passer par le calcul mais je me permets deux remarques :
1° : est ici mesuré en d^-1 (inverse du jour dont le symbole international est "d", je n'explique pas pourquoi ! )
2° : Si tu poses Ro=4Ci, il faut prendre l'origine des dates au jour 8 du mois. La durée t pour passer de 4 Ci à 0,5Ci est t=16d.

Posté par re : Radioactivité calcul d'une contante de désintégraiton 11-04-18 à 18:16

Donc cela voudrait dire que Lamba = 0,5 / 3 = 0,167 ?

je n'ai pas bien compris = inverse du jour ? comment dois je le faire apparaitre dans mon calcul ?

et pour la question deux j'utilise la formule N= N0 * e- lambda * T ?

Posté par re : Radioactivité calcul d'une contante de désintégraiton 11-04-18 à 18:53

$R_{(t)}=R_{0}.e^{-\lambda.t}$

$\left(\lambda.t\right)$ est nécessairement une grandeur sans dimension. $\lambda$ a donc pour dimension l'inverse d'un temps. L'unité doit obligatoirement être précisée. Il est bien évident que la valeur numérique de la constante radioactive n'est pas la même selon que t est mesuré en jour, en année, en seconde... Puisqu'ici, la durée est mesurée en jour, la constante radioactive se mesure donc en inverse du jour, ce qui se note $d^{-1}$ .

On voit bien, en réfléchissant un peu au sens physique que recouvre les formules comme je l'ai fait dans mon message précédent, que la période T vaut (16/3) de jour soit environ 5,33jours. On peut aussi utiliser les formules.
Si t=0 : Ro=4Ci ; si t=16d (seize jours) : R(t)=0,5Ci ; la formule générale écrite ci-dessus conduit à :

$4=0,5.e^{-16\lambda}\quad;\quad16\lambda=\ln\left(8\right)$

$\lambda=\frac{\ln\left(8\right)}{16}\approx0,130\;d^{-1}$

Par définition de la période T :

$\frac{1}{2}R_{0}=R_{0}.e^{-\lambda.T}\quad;\quad\lambda.T=\ln\left(2\right)$

$T=\frac{\ln\left(2\right)}{\lambda}=\frac{\ln\left(2\right)}{\ln\left(8\right)}\cdot16=\frac{16}{3}\approx5,33d$
On retrouve heureusement le même résultat que par le raisonnement direct « de tête ».
Pour la seconde question, il suffit de déterminer la durée t telle que :

$100.10^{-6}=4.e^{-0,13.t}$
Attention : l'exercice concerne les activités radioactives qui se notent A ou R , pas les nombres de noyaux radioactifs N...