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radioactivité
Bonsoir tout le monde, j'ai un petit problème sur un exercice :
L'élément fils du mercure 206 (Z=80) est le thallium 206 de numéro égal à 81
La période radioactive T du mercure 206 est d'environ 8min. Le thallium 206 est également instable et sa période radioactive est d'environ 4min. L'élément fils du thallium 206 est le plomb 206.
Question :
Au moment considéré comme initial, on dispose d'une source de No atomes de mercures 206 correspondant à une radioactivité Ao mais d'une radioactivité nulle de thallium 206. Parmi les propositions suivantes, quel est, au bout de 8 min le nombre d'atomes de thallium 206 présent.
A)No
B)No/2
C)No/4
D) autre valeur
N(t) : nombre d'atome père qui se désintègre
A(t) : Activité radioactive
Ce que j'ai fait :
Alors je n'ai pas réellement trouvé un plan d'attaque, je n'ai seulement suivi un sens logique :
Soient A1(t) l'activité du mercure et A2(t) celle du thallium (idem pour les N(t))
Je sais que A(t)=lambdaN(t)
Or je sais que à t=o, A2(t=0)=O donc nécessairement N2(t=O)=0
On en déduit que la quantité de thallium était nulle
De plus, N(nT)=No/(2^n)
Or a t=8min=T(Hg)=demi vie du mercure
il y a donc à t=8min No/2 de mercure
en désintegrant No/2 de mercure, il en a formé No/2 de thallium (puisque c'est son fils)
Et là je choisirais la réponse B
Or le prof, dans son corrigé, il dit que c'est No/4 soit la réponse C
Donc pourriez vous me justifier pourquoi mon raisonnement n'est pas bon et par extension me dire une démarche pour résoudre le problème svp
Merci
Ah oui je ne sais pas si c'est utile mais on avait trouvé comme valeur pour lambda 1 (constante de désintégration du mercure) = 1,4*10^(-3)/s
et quel'activité en MBq de la radioactivité correspondant à 6.10^11 atomes de mercure est = 840MBq
Bonjour ,
C'est une filiation radioactive .
Avec les périodes indiquées 8 et 4 minutes , vous ne pouvez pas faire de simplification :
Pourquoi ? Parce que dès que les premiers atomes fils , radioactifs , sont produits , ils commencent à se désintégrer .
Que C soit la réponse , je veux bien mais je suis obligé de résoudre la filiation à 2 corps radioactifs : vous trouverez des exemples avec les formules résolues sur Internet .
Je vais peut être essayer de le faire dans la journée .
J'ai appliqué la relation exacte de la filiation radioactive à 2 corps .
C'est exact pour la réponse C .
Malgré les valeurs choisies , je ne sais pas trouver le résultat autrement qu'en appliquant la relation générale .
Bonjour à vous deux,
@Lelaitcbon : pourrais-tu mettre à jour ton profil qui affiche "terminale S", ce qui porte à confusion avec le niveau de l'exercice.
Merci et bon après-midi 
Bonsoir désole pour cette réponse tardive,
merci pour votre réponse, je comprends maintenant que mon raisonnement n'est pas possible,
mais je ne vois toujours pas trop comment faire pour résoudre mathématiquement mon problème
D'ailleurs le professeur a utilisé l'équation du temps d'équilibre c'est a dire quand A1=A2
teq=(lnLambda1-lnLambda2)/(Lambda1-Lambda2) puis la transformer pour faire apparaitre les périodes T1 et T2
Puis il a trouvé que 8min c'était pil poil le temps d'équilibre teq=8min
et du coup N2/N1=T2/T1=1/2
soit N2=N1/2
Or T1=8min, N1=No/2
donc N2=No/2/2=No/4
Réponse C
Le problème c'est quil a pil poil trouvé que teq=8min
et du coup il a pu utilisé les propriétés a l'équilibre A1=A2
mais je me demandais si on avait pas eu cette relation teq=8min
comment aurait on fait ?
Merci
Pour résoudre votre problème mathématiquement comme je l'ai fait , vous demandez
" filiation radioactive à 2 corps " dans le moteur de recherche et vous tombez sur le même site que moi .
Qui traite le problème totalement dans sa généralité et donne les relations finales applicables .
Comment le prof peut il savoir , qu'avec ses données , on est à l'équilibre radioactif ???
Moi , je ne lis pas dans les boules de cristal , je fais le calcul général ( parce que dans la vraie vie , il faudra savoir faire le calcul général ) et je m'aperçois , après coup , que l'on était peut être à l'équilibre radioactif où A père = A fils .
Bonsoir , justement, je ne vois pas comment mon prof a pu trouver par hasard que teq=8min
mais bon soit je vais essayer de trouver votre site
http://physique.coursgratuits.net/physique-nucleaire/filiation-radioactive.php
enfaite j'avais pas pensé mais jaurais pu utilisé la formule suivante :
en appliquant T1=8min;T2=4min et t=8min
Réponse C
et là jai enfin trouvé grâce à votre aide
j'ai renié cette formule parce quelle apparaissait dans mon cours dans la partie où le fils ( thallium ici) devient a son tour pere et donne un fils 2 (le plomb ici)
donc jai cru que cette formule ne sappliquait que dans la mesure où il y a un enchainement de desintégration et non dans une desintégration simple (mercure-> thallium)
tant que jy pense, dans lenonce il precise que le thallium se transforme églement en plomb 
donc enfaite je sais pas si cette formule marche pour les transformation simple mais bon
Merci infiniment pour votre aide !
Oui , c'est bon , c'est la relation générale qui se simplifie si l'une des 2 périodes est très grande ( ou très petite ) devant l'autre , ce qui n'est pas le cas de votre exercice .
Regardez ces simplifications à l'occasion , utiles dans les qcm .
Filiation à 2 corps radioactif veut forcément dire : père radioactif , fils radioactif et petit fils stable .
Sinon , ce serait une filiation à 3 corps radioactifs , nettement plus compliquée !!!!
Et sinon père radioactif et fils stable , c'est la simple décroissance radioactive que vous connaissez .
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