Je trouve la question mal formulée car la notion de "débit" dans un tel contexte est quasi un sacrilège.... mais enfin passon, on voit l'idée:

quand le Na²⁴ se désintègre, parmi les produits de décomposition, je suppose qu'il y a 1 ou plusieurs électrons (tu peux regarder sur wikipédia si cela ne t'est pas donné dans ton problème) qui sont libérés.

Il faut donc calculer le nombre de désintégration qu'il te faut en t=0 (N₀ dans la formule N(t)=N₀e ^(-t/) )qui donne un nombre total d'électron égal à un courant de 0.1mA. Connaissant la proportion relative de l'isotope N24 dans du Na , tu dervais obtnier le résultat sans trop de peine.

J'espère que ces indications te suffiront.

Bonne continuation

Un peu d'info:

Concernant le Na²⁴:

11 protons, 13 neutrons, durée de demi-vie = 14.96 h, fraction présente naturellement dans du Na²³ il est uniquement synthétisé, pas d'isotope naturel donc on peut partir d'une masse de sodium composée de 100% de Na²⁴ pour le problème.

²⁴₁₁Na   ²⁴₁₂Mg + ⁰_-1e + (ou X)

Donc 1 e^- par désintégration.

Nombre d'électron dans un courant de 0.1 mA:

N = 0.110^-3 [A] / (1,610^-19 [As]) = 6.2510¹⁴ [s^-1]

l'unité n'est pas innocente. Dans l'énoncé du problème on demande une équivalence entre un nombre de particule qui sont émises en grand nombre mais instantanément (N(t) en chaque t) et un courant c'est à dire une quantité d'électron qui passent par unité de temps.

Donc là on est emprunté, 2 approches possibles:
- on veut équilibré une charge instantanée donc on regarde ce qui se désintègre en t=0 et on le compare à la charge totale qui passe en 1 sec (c'est ce que j'0avais supposé au départ)
- on intègre N(t) sur la première seconde (entre t=0 et t=1sec) et c'est cette quantité qu'on compare au nombre de charge sur 1 sec,

la 2ème me plaît plus personnellement, si on devait monter le truc dans un labo ce serait bien de ça dont il s'agirait...

je pense que ces info t'aideront à arriver au bout

Je mâper4ois que dans l'énoncé il parle bien de la valeur instantannée en t=0. Donc ma dernière phrase n'a pas lieu d'être. Décidément, je trouve ce problème de plus en plus mal fichu... (dans la cas où on intégrait sur la première seconde, je trouve 73gr de Na²⁴)

Je me suis embrouillé, je me suis trompé quand j'ai donné la valeur sur 1 seconde...

Je m'explique:
- le nombre d'atomes de l'isotope radioactif présent initialement dans l'échantillon est N₀.
- le nombre d'atomes de l'isotope radioactif non désintégrés restant à l'instant t est N(t) = N₀e(-t/)et donc le nombre d'atomes qui se sont désintégrés durant l'intervalle de temps [0,t] est (N₀ - N(t)) = N₀[1 - e(-t/)]

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Mais quid de ton exercice ?

La dérivée en t de n(t) donne la valeur instantanée du nombre de désintégration par seconde:

dN/dt =  -(N₀/)e(-t/) (le moins indique juste une décroissance, on laisse tomber...)

En t=0 est : N₀/) qui doit être égale à 6.2510¹⁴ => N₀ = 3.3810¹⁹

soit 5.6110^-5 mole => masse = 1.29 mg

Bon j'espère sans faute cette fois

Merci beaucoup pour votre aide.
De mon côté, je trouve : 1,9 mg.
Je suis parti de la définition de l'intensité : i = dq/dt (à t=0) = F d(n(e-))/dt
= F dN(e-))/dt/Na (ou Na est le nombre d'Avogadro). = e dN(e-)/dt = e(-d(N)/dt) = lambda N0e =
ln2/(t1/2) m/M Na e et en en déduit m.

Etes vous en accord ?

J'avoue que je ne connaissais pas la définition de l'intensité d'une désintégration mais le raisonnement me semble clair:

i (courant = nombre d'électron par unité de temps) = e (la charge obtenue à chaque désintégration d'un atome de Na)-dN/dt (qui est effectivement la variation u nombre d'atomes de sodium par unité de temps et donc le nombre de désintégrations par unité de temps...)

qui me semble être le raisonnement que j'avais suivi.

Qu'est ce que F dans ton cas ? Et qu'est-ce que ce t₁ ?

merci de tes éclaircissements

Bonjour Vilbrekin,

En fait, F est le Faraday (96500 C) et t1 est en fait t1/2 (période radioactive).
Mon application numérique est différente et je trouve 1,9 mg.

A bientôt,

Oui, effectivement j'ai fait une erreur en prenant pour = 1/ la valeur du demi-temps de vie alors que, comme tu l'as écrit, on a:

N(t) = N₀e ^-(t)

=> en t=t_1/2 il reste N₀/2 atomes non désintégrés: N(t_1/2) = N₀/2 = N₀e^-(t_1/2)

=> e^[-(t_1/2)] = 1/2
=> -(t_1/2) = Ln(1/2)
=> - = -Ln(2)/t_1/2
=>   = Ln(2)/t_1/2 = 0.693/t_1/2

Mais le reste du raisonnement était correct:

1 électron par désintégration du Na²³, donc dN/dt désintégration par seconde => e(-dN/dt) (t=0) électron émis par seconde en t=0 correspondant à un courant de 0.1mA (e est la charge de l'électron)
=> eN₀ = 0.110^-3
=> N₀= 10^-4/[e] = 10^-4t_1/2/[1.610^-19Ln(2)]
= 10^-45.410⁴ / (1.610^-190.693)
= 4.8710¹⁹ = 8.1210^-5 mole

Comme la masse d'une mole de Na²³ est 23g, on trouve: 1.9 mg comme tu l'avais dit

Donc c'était bien ce facteur Ln(2) qui me manquait tout à l'heure puisque j'ai confondu temps caractéristique et temps de demi-vie. Honte à moi

Bonne continuation à toi, sympa cette exercice finalement...