Niveau maths sup

question toute bête

Posté par
Slimox2 02-09-14 à 17:45

Bonjour, ce matin, a mon tout premier cours de PCSI, mon prof de physique a attaqué avec un approfondissement des notions de terminale. Il nous a fait un cours sur les ondes sinusoïdales et a un moment, il donne l'intensité du signal en fonction de: t-x/c ==> f(t-x/c)

Jusque là, rien de bien difficile. Mais, il nous dit : "pour simplifier, on va multiplier par -c, ce qui mathématiquement ne change rien."

il écrit donc que S(x,t)=f(x-ct)

Alors daccord, c'est parfaitement possible de revenir en arrière en divisant par -c (c'est ce qu'il a fait un peu plus loin sans le dire a haute voix) mais au final, mathématiquement parlant, si on se contente de multiplier une seule fois par -c, ça change bien quelque chôse non?

Merci d'avance pour vos réponses a cette question fort bête.
@ bientôt

Posté par re : question toute bête 03-09-14 à 10:54

Bonjour,

ce n'est pas une question bête. Prenons l'exemple du signal $S(x,t)=S_0\cos\left(\omega(t-\frac{x}{c})\right)$ . On voit qu'en posant $f(u)=S_0\cos(\omega u)$ , on a $S(x,t)=f(t-x/c)$ .

Remarquons qu'on peut aussi écrire $S(x,t)=S_0\cos\left(-\frac{\omega}{c}(x-ct)\right)$ . On voit alors qu'en posant $g(u)=S_0\cos\left(-\frac{\omega}{c}u\right)$ , on a $S(x,t)=g(x-ct)$ .

Alors oui ca change la fonction, mais ce n'est pas grave, la fonction a la même forme globalement. Classiquement, on garde le même nom de fonction mais mathématiquement parlant ce n'est pas rigoureusement la même fonction (on a $g(u)=f(-\frac{1}{c}u)$ ).

Donc ce qu'il faut comprendre c'est :

on a $S(x,t)=f(t-x/c)$ (choix de la variable temporelle $t-x/c$ ) ;

mais on peut aussi choisir d'écrire que $S(x,t)=f(x-ct)$ (choix de la variable spatiale $x-ct$ ), où la fonction $f$ ici n'est pas la même que précédemment, mais on garde le même nom pour pas s'embêter avec les notations.