Bonsoir molp

Pour la première équation, il suffit de diviser le tout par (en prenant ses précautions) et de résoudre en reconnaissant la dérivée d'une composée.
Pour la deuxième, c'est pratiquement la même chose à faire.

Kaiser

oui mais je ne sais pas  non plus resoudre :
d(v[x])/dt.v[x]² + 1/tau = 0
je sais juste que g(f(x))' = g'(f(x)).f'(x)
mais je vois pas comment l'appliquer dans ce cas

Si u est une fonction dérivable, détermine une primitive de .

Kaiser

je connais les primitives de :
u'/(1 - u²)   et  u'/(1+u²) mais celle de u'/u² je vois vraiment pas !!!!

Pourtant elle est plus simple.
Que penses-tu de ?

Kaiser

oui ca m'a l'air tout à fait correct si on dérive et donc après on dit que :
d(v[x])/v[x]² = - 1.dt/tau
donc en intégrant :
-1/v[x] = -t/tau + cte
est-ce que c'est ca ?????

C'est bien ça !

Kaiser

et pour la deuxième je vois pas bien comment faire car dans le membre de droite on va devoir intégrer : -g/v[x]² - 1.dt/tau
et donc on aura des v[x] à gauche et à droite et alors y a pas un problème ????

Qu'à cela ne tienne !
Il suffit d'abord de faire passer à droite et de diviser par le terme de droite.

Kaiser

donc il faut résoudre :
si j'ai bien compris :
d(v[z])/dt = - v[z]²/tau - g
c'est-à-dire : d(v[z])/(- v[z]²/tau - g) - dt = 0
mais là je vois pas à cause du dénominateur qui me gène (on peut pas intégrer directement et si j'essaye de développer le dénominateur je me retrouve comme avant avec des v[z]² par tout).
Que faire ?????

Bonjour molp

Il suffit de reconnaître la dérivée d'une arctangeante.

Kaiser

oui mais dans ce cas alors il faudrait que g.tau = 1 ce qui n'est pas le cas (on ne connait pas la valeur de tau)
:?

Ce n'est pas la peine.
Il faut se souvenir que si a est un réel strictement positif, alors une primitive de .

Kaiser

ah bon je connaissais pas cette formule : donc ici on a :
         (-tau).(dv[z]/(v²[z]+g.tau)) - dt = 0
donc avec a=(g.tau), on a : (-(tau)/(g)).(arctan(v[z]/(g.tau))) - t = 0
est-ce que c'est bien ca ????:D

pouvez vous me dire si c'est ca ????

s'il vous plait pouvez vous me dire si c'est bon ????

Bonjour molp

Ce que tu écris est juste, mais il faut tout de même rajouter une constante d'intégration.

Kaiser

ah oui sinon à part ca c'est correct ?????

oui, c'est correct, mais on peut peut aller plus loin en exprimant en fonction de t, en utilisant la relation pour tout y.

Kaiser

c'est-à-dire :
v[z] = tan(t + (tau)/(g)).(g.tau)
est-ce que c'est bien ca ???

est-ce que c'est correct : je sais je suis chiant mais j'en ai absolument besoin pour poursuivre mon exo (et ce serait bete de raisonner sur chose de faux, vous n'etes pas d'accord???).