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question annale ENS
Bonjour,
je bloque sur une question dont voici l'énoncé et les données: c'est la 1ere question de cette partie du concours, donc il peut y avoir des données superflues.
Dans un métal, les électrons sont soumis à une force de frottement fluide ,
étant la vitesse des électrons et
la constante de temps des collisions (modélisées par la force de frottement). Le champ électrique appliqué au métal est dépendant du temps et s'écrit
.
Montrer que s'il existe à l'instant t=0 une densité volumique de charge en un point du conducteur de conductivité
, celle-ci disparaît très rapidement. On calculera le temps de relaxation correspondant.
Je ne vois pas quelle équation utiliser au départ mais c'est très simple à expliquer qualitativement. Je pense que le champ appliqué ne change pas grand chose car je pense que c'est l'interaction répulsive entre les charges contenues dans qui dilue cette densité dans le conducteur. Mais je ne vois pas comment modéliser cette interaction afin d'obtenir le temps de relaxation.
Merci d'avance pour votre aide
Bonjour,
C'est une question assez classique sur les conducteurs....
Pensez tout d'abord à la conservation de la charge électrique, puis à la loi d'Ohm, et enfin à la forme locale du théorème de Gauss. Vous arriverez à une équation différentielle pour la densité de charge du premier ordre avec une constante de temps égale à (sauf erreur de ma part).
Bonjour Entr0pie,
il faut appliquer la relation de conservation de la charge electrique : div(j) + d
/dt = 0, dans laquelle j(t) = 
0.E(t) = 0.D(t)/
0, ce qui donne div(j) = (0/0).(t).
On arrive ainsi a l'equation differentielle d/dt + (0/0).(t) = 0, dont la solution est immediate : (t) = 0.exp(-t/
), ou = 0/0 est le temps de relaxation du conducteur.
Pour un conducteur en cuivre, 0 = 5.8 107 
-1m-1, et bien sur 0 = 1/(36.
.109) SI, soit = 1.5 10-19 s. Il ne fait pas bon vivre dans un conducteur quand on est une charge electrique...
A bientot, prbebo.
Bonjour Alban !
pour entr0pie :en effet j = E est la forme locale de la loi d'Ohm et div(D) = la forme locale du theoreme de Gauss. Bon, voila un exo rondement termine. Prbebo.
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