Bonjour,

Avec votre dessin, donc des maillons de longueur , je trouve bien des angles de 60° et 120°.
Donc le problème se trouve plutôt au départ : B et D n'ont aucune raison de se trouver sur une chainette passant en AEC (enfin je crois...).
Un lien pour "La chaînette ... , de corde deux flèches, a un angle au sommet de deux fois 60,567° , et des angles latéraux de 148,864°" ?
Autre solution : je n'ai pas compris le problème.

Bonjour,

En prenant le repère orthonormé d'origine au centre du demi cercle et de rayon R = 1 (pour faciliter les calculs. axe des abscisse suivant OE et ordonnées verticales vers le haut

On a A(-1;0), B(1;0) et C(0;-1). Il existe une seule chainette qui a ses extrémité fixée en A et B et qui passe par C, son équation est :

y = 0,618759.cosh(x/0,618759) - 1,618759

Il devrait avoir là ce qu'il faut pour montrer que les points B et C ne sont pas avec les angles indiqué sur la chainette.

Tu as l'équation de la chainette, on trouve aussi facilement l'équation de la droite CD (qui passe par D connu) de dont on connait la pente par l'angle de 120° indique et la symétrie... donc on peut trouver les coordonnées de D ... et puis vérifier si on obtient alors |CD| = |DE|

Y-a plus qu'à ...

Rebonjour,

J'ai effectué les calculs préconisés dans ma précédente réponse … et on trouve :

D(0,6519 ; -0,6236)
|CD| = 0,7528
|DB| = 0,7142

On na donc pas CD = DB et donc les points A,B,C,D,E ne sont pas sur une même chainette si les angles notés sur l'énoncé sont pris en considération.

Merci pour vos réponses ..
Oui ma question est très mal formulée et très confuse ..
Je sais que le dessin avec les angles que je donne ne rentre pas dans le cadre de la chaînette conventionnelle .. Et je me demande si la courbe chaînette officielle, telle que dessinée par exemple par GeoGebra, est une chaînette à 100% ou seulement une approximation de chaînette ..
Concernant mon dessin, est-ce qu'il peut être résolu par la statique ? Autrement dit, est-ce que la statique peut résoudre les angles que prendront les quatre maillons d'une chaîne réelle inscrite en trois points d'un demi-cercle, tel que montré dans la figure ?

Bonjour,

Quand vous demandez à Geogebra de tracer ch(x), il trace ch(x) qui est par définition une chainette. Je ne comprends pas la distinction avec la chainette officielle.

Pour ce qui est de la résolution par la statique, cela doit être faisable, mais lourd ; en passant par le minimum de l'énergie potentielle, c'est moins lourd, mais plus abstrait (minimum sous contrainte : la distance AB est imposée). On trouve bien les angles que vous indiquez.

Bonjour,

Une chaînette est la courbe que prend un fil (ou une chaîne) homogène, flexible et inextensible, suspendu entre deux points et soumis à son propre poids.
Son équation générale est : y(x) = a.ch((x-xo)/a) + yo

a est un paramètre physique égal au rapport H/w (tension horizontale/poids linéique).
xo et yo sont des constantes de translation.

Donc :

l'équation x = ch(x) est bien celle d'une chainette MAIS c'est une chainette particulière avec a = 1 et xo = yo = 0

C'est la chaînette dite "unitaire" (avec a = 1) c'est à dire que la tension horizontale est égale au poids linéïque, la courbe est centrée sur l'axe des ordonnées xo = 0 et la courbe n'est pas décalée verticalement (yo = 0)

On ne peut donc pas considérer que y = ch(x) peut représenter LA chainette correspondant à des caractéristiques particulières.

Dans le cas de l'exercice, la chaînette DOIT passer par des points imposé (A(-1;0), B(1;0) et C(0;-1)) avec le repère tel que je l'ai dessiné sur ma réponse.

Et l'équation est alors : y = 0,618759.cosh(x/0,618759) - 1,618759

Si mes calculs sont exacts, les valeurs des angles sont:

Avec les notations du dessin message initial :

En A et  E : 60,51°
En C : 121,98 °
En B et D : 148,5°

Aux imprécisions  près dues aux arrondis en cours de calculs.

Ils sont imposés par la Physique. L'énergie potentielle de pesanteur de l'ensemble ABCDE doir être minimal.

Oui, mais une chainette physique réelle avec des maillons, et B et D ne sont pas sur la chainette mathématique passant par AEC.

gts2, une chaîne physique réelle avec des maillons est une chaînette mathématique ..
On peut considérer que la courbe chaînette mathématique est constituée d'une multitude de maillons droits, mais si petits que ces maillons droits semblent des points ..