Bonjour
J'ai déjà eu l'occasion d'aider sur ce forum à propos d'un exercice analogue ici :
Des balayeurs
Suggestion : étudier le corrigé que j'ai fourni et l'adapter à ton problème.
Je te laisse travailler. Pose des questions complémentaires si tu le juges utile

Bonjour
J'ai luvotre demonstration et elle est très claire et m'a beaucoup aidé cependant je suis bloqué je me retrouve avec
F=m(dv/dt)-VeD
Qui n'aboutit pas à ce que je recherche pourquoi ,où me suis je trompé?

L'essentiel pour l'expression de la poussée est résumé ici :



Le produit masse . accélération de la fusée se calcule donc comme si, aux forces extérieures réellement appliquées, se superposait une force ; ce terme complémentaire est appelé « force de poussée ».
Reprends pas à pas ma démonstration...

Je suis bloqué j'ai suivi pas à pas je me retrouve avec la bonne forme je vois que la resultante des forces selon ux est nulle d'ou m(dv/dt)+VeD =0 mais ce n'est pas la bonne solution où aurait je pu me tromper je ne vois vraiment pas...

La démonstration est faite pas à pas dans mon message du  04-06-17 à 16:41 référencé ci-dessus. Qu'est ce que tu ne comprends pas dans cette démonstration ?

Non c'est bon je vous remercie sincèrement de votre patiente j'ai reussi à repondre au probleme c'était parce que dans l'expression m(dv/dt)=-VeD la masse m pouvait etre écrite mtot-deltam ainsi on retrouve l'expression souhaité
Cependant on a négligé les forces de frotttement que se passerait il si il y en avait de la forme f=-av (opposé au mouvement ) on me demande un développement limité d'ordre 1 en supposant a<<D comment faire?

En raisonnant sur les normes des vecteurs, tu dois résoudre l'équation différentielle suivante :

puis simplifier l'expression de la solution obtenue en supposant a<<D.
Je ne sais pas si la résolution de ce type d'équation différentielle est à ton programme dans la mesure où un coefficient dépend du temps.

Un peu d'aide éventuellement ici :

Soit une expression de la forme :

avec a<<D et f(t)>0 ; au premier ordre près, on peut écrire :

Dans notre exo ils nous propose plutot d'integrer avant entre t=0 et tfinal lorsque la fusée s'arrete pour en deduire la vitesse finale de la fusée dont mon expression me semble bizzare car sa vitesse finale depend de sa position finale.
En outre en appliquant votre methode je suis bloqué avec la méthode de la variation de la constante car je doit trouver la primitive de (Dve(mt-Dt)^(-a/D) suis je sur la bonne piste?

Dans le cas de l'absence de frottement (a=0), la résolution de l'équation différentielle conduit simplement à :



Dans le cas où les frottements ne sont pas négligeables, la méthode de la variation de la constante ou tout autre méthode (demande à ton professeur de math ou poste sur le forum de l'île des maths) conduit à :



La méthode que je t'ai indiquée dans mon message précédent permet de simplifier l'expression si a<<D.

Je vous remercie d avoir repondu  patiemment à mes questions cependant j'aimerai savoir si vous pouvez m'expliquer comment avez vous eu ce developpement limité de (f(t))^(a/D)?

Attention : les mathématiques ne sont pas ma spécialité et la méthode que je vais t'indiquer n'est peut-être pas la plus élégante et rapide. Soit :

avec y, a, D, f(t) : réels strictement positifs :



Si , y est nécessairement une grandeur très peu supérieure à l'unité ; on peut donc poser : y=1+x.

avec : . On peut alors effectuer un développement limité au premier ordre :


donc :





Si on applique cette formule approchée à v(t) :



On obtient l'expression obtenue en absence de frottement, ce qui est plutôt rassurant et montre que de faibles frottement ont très peu d'influence sur la vitesse puisqu'ils n'interviennent pas au premier ordre près. Pour obtenir une expression approchée où « a » figure, il faut développer le logarithme au second ordre :