Niveau licence

Quadrivecteur accélération

Posté par
Pikimidb 18-10-18 à 19:17

Bonjour,

Je ne comprends pas bien un exercice en relativité restreinte, voici l'énoncé :
le quadrivecteur accélération d'une particule est défini par : $\underline a = \frac{d\underline v}{d\tau}$ avec $\underline v$ la quadrivitesse et $d\tau$ , l'intervalle élémentaire de temps propre de cette particule.

1) Expliquer de manière qualitative pourquoi le quadrivecteur accélération est de genre espace.

Pour cette question, c'est bon.

2) écrire les composantes de la quadriaccélératin dans un référentiel (R) où la particule a la vitesse $\vec{v}$ et une accélération $\vec{a}$ :

J'ai trouvé :
$\underline a = (\gamma c \frac{d\gamma}{dt}, \gamma\frac{d\gamma\vec{v}}{dt}) = (\gamma c\frac{d\gamma}{dt}, \gamma^2 \frac{d\vec{v}}{dt} + \gamma\frac{d\gamma}{dt}\vec{v})$

3) Que devient l'expression précédente dans le cas d'un problème à une dimension d'espace ?

Ici, je ne suis pas sûr d'avoir compris ce qui est demandé, j'ai :
$\underline a = (0, \gamma^2 \frac{d\vec{v}}{dt})$

4) Ecrire les composantes de la quadriaccélération de dans le référentiel propre de la particule à un instant donné, en déduire $\underline a^2$
Je ne sais pas comment procéder pour cette question, faut-il utiliser la matrice de Lorentz appliqué à l'expression trouvée précédemment ?

Merci d'avance pour l'aide apportée !

Posté par re : Quadrivecteur accélération 18-10-18 à 22:34

Bonsoir
2) d/dt s'exprime en fct de v et dv/dt ou aussi en fct de et a (vecteur en gras)

3) on te demande de simplifier a dans le cas où
(v,o,o)
a (a,o,o) avec a= dv/dt dans ce cas

4) dans le référentiel propre R_o la vitesse du corps est ...
Ça simplifie énormément a
Et comme a² est un invariant...

Posté par re : Quadrivecteur accélération 19-10-18 à 21:27

Ok, je pense que c'est bon, merci pour les indications !

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