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Niveau maths sup
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Pulsation de coupure

Posté par
pfff
07-12-20 à 15:44

Bonsoir, je n'arrive pas a répondre à la dernière question merci de m'aider.

ENONCE

1) Déterminer la nature du filtre à partir de son comportement
asymptotique.

2) En utilisant le théorème de Millman, déterminer la fonction de transfert H (jx) où x = l/R , Préciser la pulsation de coupure


Réponse

1 .J'ai trouvé filtre passe haut

2.

Je trouve H (jx ) = \frac{(jx)²}{1-x²+3jx}

je ne vois pas comment determiner la pulsation de coupure

Posté par
pfff
re : Pulsation de coupure 07-12-20 à 15:45

désolé j'ai oublié le schéma

Pulsation de coupure

Posté par
gts2
re : Pulsation de coupure 07-12-20 à 15:57

Bonjour,

1- précisez votre raisonnement
2- vous avez du voir en cours l'écriture "canonique" des fonction de transfert. Il suffit d'identifier.
2 bis- ou alors repasser dans le domaine temporel et de nouveau identifier.

Posté par
gts2
re : Pulsation de coupure 07-12-20 à 16:03

2ter- tracé le diagramme de Bode, comment repère-t-on la pulsation de coupure ?

Dernière chose : quand vous parlez de pulsation de coupure, vous parlez de pulsation caractéristique ou de bande passante à -3dB ?  

Posté par
pfff
re : Pulsation de coupure 07-12-20 à 16:18

1)
en basse fréquence la bobine se comporte comme un fil donc Vs = 0

en haute fréquence la bobine se comporte comme un interrupteur ouvert on obtiens Vs = Ve

conclusion ce filtre est un passe haut

2) je comprends pas

Voici l'écriture canonique des filtres passe haut de second ordre


\large H( j \omega ) = \frac{H_0(j\frac{\omega }{\omega _0})²}{1 + (j \frac{\omega }{\omega _0})²+ j \frac{\omega }{Q\omega _0}}

je comprends pas en comment identifier permet de trouver la pulsation de coupure

Posté par
gts2
re : Pulsation de coupure 07-12-20 à 16:24

Par identification, on trouve immédiatement x=\frac{\omega}{\omega_0} d'où \omega_0 puisque vous connaissez votre x.
Problème avec cette méthode, très rapide, elle donne la pulsation caractéristique, qui est la grandeur utile.

Si le texte veut la pulsation de coupure à -3dB, là c'est plus tordu et il y a du calcul à effectuer qui consiste à traduire ce -3dB. Donc quelle est la définition pour H de -3dB ?

Posté par
gts2
re : Pulsation de coupure 07-12-20 à 16:24

Remarque : OK pour la justification.

Posté par
pfff
re : Pulsation de coupure 07-12-20 à 16:31

c'est | H(jx) | = 1

Posté par
gts2
re : Pulsation de coupure 07-12-20 à 16:48

Pulsation de coupure à -3 dB.

Citation :
c'est | H(jx) | = 1


Il faudrait peut-être relire votre cours.

Posté par
pfff
re : Pulsation de coupure 07-12-20 à 17:07

désolé

c'est la pulsation pour laquelle G(c) = G()/ 2

Posté par
pfff
re : Pulsation de coupure 07-12-20 à 17:08

Plutot

G (w_c) = G(w)max / 2

Posté par
gts2
re : Pulsation de coupure 07-12-20 à 17:13

Cette fois c'est correct, il n'y a plus qu'à faire le calcul.

A un détail près ce n'est pas le maximum, mais le gain dans la zone passante (ici HF).

Posté par
pfff
re : Pulsation de coupure 07-12-20 à 17:48

le gain de la zone passante en HF est x² comment je fais ?

Posté par
pfff
re : Pulsation de coupure 07-12-20 à 17:49

et pourquoi en haute frequence ?

Posté par
gts2
re : Pulsation de coupure 07-12-20 à 17:55

En haute fréquence parce que l'on a un passe-haut.
Dans le cas général, cela serait le gain dans la bande passante.

Posté par
gts2
re : Pulsation de coupure 07-12-20 à 17:55

[quote]

Posté par
gts2
re : Pulsation de coupure 07-12-20 à 17:56

Citation :
le gain de la zone passante en HF est x² comment je fais ?


Non, il n'y a même pas besoin de faire le calcul, le raisonnement du 1) suffit.

Posté par
pfff
re : Pulsation de coupure 07-12-20 à 18:00

je comprends pas

Posté par
gts2
re : Pulsation de coupure 07-12-20 à 18:06

Comme réponse à la question 1, vous avez écrit que en HF Vs=Ve donc le gain vaut ?

Posté par
pfff
re : Pulsation de coupure 07-12-20 à 18:09

il vaut 1

Posté par
pfff
re : Pulsation de coupure 07-12-20 à 18:14

donc x_c = 1 /  2

Posté par
pfff
re : Pulsation de coupure 07-12-20 à 18:15

ignorez mon dernier message.

je n'arrive pas à trouver

Posté par
gts2
re : Pulsation de coupure 07-12-20 à 18:22

Donc en effet abs(H)=1/\sqrt{2} et que vaut

abs\left(\frac{(jx)²}{1 -x^2 + 3 jx}\right)

Posté par
pfff
re : Pulsation de coupure 07-12-20 à 18:38

c'est quoi abs ?

Posté par
pfff
re : Pulsation de coupure 07-12-20 à 18:40

je pense que c'est la valeur absolue

\frac{x²}{\sqrt{(1-x²)+(3x)²}}

Posté par
gts2
re : Pulsation de coupure 07-12-20 à 18:50

C'est presque cela : il manque un carré à (1-x^2), et comme cela vaut \sqrt{2}, x= ?

Posté par
pfff
re : Pulsation de coupure 08-12-20 à 19:52

Il suffira de resoudre

(1-x²)²+(3x)² = 2  donc j'obtiens x = 0,374

Posté par
pfff
re : Pulsation de coupure 08-12-20 à 19:53

Merci beaucoup pour votre aide

Posté par
gts2
re : Pulsation de coupure 08-12-20 à 20:07

Attention vous avez oublié le numérateur.

Posté par
pfff
re : Pulsation de coupure 08-12-20 à 20:10

on a ca : \frac{x²}{\sqrt{(1-x²)+(3x)²}} = \frac{x²}{\sqrt{2}}

j'ai utilisé ca pour calculer le x

Posté par
gts2
re : Pulsation de coupure 08-12-20 à 20:13

Vous avez dit le 07-12-20 à 18:09 que la gain valait 1 dans la bande passante, donc il n'y a pas de x2 à droite.

Posté par
pfff
re : Pulsation de coupure 08-12-20 à 20:30

oui c'est vrai.

Mais il ya quelque chose de bizarre lorsque je mets 1 quand j'essaie de calculer le x c'est impossible

Posté par
pfff
re : Pulsation de coupure 08-12-20 à 20:35

Ah si je trouve x = 4,128

Posté par
gts2
re : Pulsation de coupure 08-12-20 à 20:42

Vous êtes sûr ? Je trouve 2,67

Posté par
pfff
re : Pulsation de coupure 08-12-20 à 20:48

j'ai du faire une erreur de calcul.

Mais ce qui est bizarre c'est que dans le cour c'est la premiere réponse j'ai donné qu'ils ont trouvé comment cela se fait il ?

Posté par
gts2
re : Pulsation de coupure 08-12-20 à 22:47

Vous voulez dire que dans le cours il y a indiqué x=0,374 à la coupure ?

Posté par
pfff
re : Pulsation de coupure 08-12-20 à 23:02

exactement

parce qu'il ont trouvé \omega_c = 0,374 \: \omega_0

ils avaient plaqué et je voulais démontrer donc ils ont fait une erreur dans le livre ?

Posté par
gts2
re : Pulsation de coupure 08-12-20 à 23:04

Si la fonction de transfert est bien   \frac{(jx)²}{1-x²+3jx} voici le diagramme de Bode et la limite à -3dB.

Pulsation de coupure

Posté par
gts2
re : Pulsation de coupure 08-12-20 à 23:11

Vous êtes sûr que c'est bien le même exo, parce qu'avec un passe-bas (donc des capacités), on trouve bien 0,374

Posté par
pfff
re : Pulsation de coupure 08-12-20 à 23:18

exactement

ils ont trouvé  passe haut et la pulsation de coupure 0,374

Posté par
gts2
re : Pulsation de coupure 09-12-20 à 08:40

Donc voir le diagramme !

Posté par
pfff
re : Pulsation de coupure 09-12-20 à 14:30

j'ai montré il y a bel et bien une erreur merci monsieur on trouve 2,67



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