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Puissance réactive d'une installation

Posté par
lachgar2 09-01-17 à 00:08

Bonsoir à tous.
Une installation fonctionne sous une tension de valeur efficace U=220V et de frquence f=50Hz.
Elle comporte en derivation :
-un moteur M1 de puissance mecanique 3kW, de facteur de puissance cos₁=0.70 et de rendement ₁=0.75
-un moteur M2 de puissance mecanique 3kW, de facteur de puissance cos₂=0.85 et de rendement ₂=0.75

1-Calculer la puissance active et et la puissance réactive de l'installation .
2-En déduire la valeur efficace I du courant absorbée par l'installation.
3-Calculer le facteur de puissance de l'installation.

1-
La puissance active:
$\large P_{1}=\frac{P_{m1}}{\eta _{1}}=4000 W$

$\large P_{2}=\frac{P_{m2}}{\eta _{2}}=4000 W$

$\large P_{t}=8000 W$

La puissance reactive:

Q_i= $\sqrt{S²-P²}$

S₁= $\frac{P}{cos\phi1 }$

S₂= $\frac{P}{cos\phi2 }$

$\huge S_{1}=\frac{4000}{0.7}=5714,28 va \\ \\ S_{2}=\frac{4000}{0.85}=4705,88 va \\ \\ Q_{1}=\sqrt{(5714,28)²-(4000)²}=4080.80 var \\ \\ Q_{2}=\sqrt{(4705,88)²-(4000)²}=2478.97 var \\ \\ Q_{t}=Q_{1}+Q_{2}=6559,77 var$

2-La valeur efficace I du courant absorbé par l'installation:

$\large S_{t}=\sqrt{P²+Q²}=10345.55 VA =UI \\ \\ UI=10345.55 VA \\ \\ I=\frac{10345.55}{220}=47.025 A$

3-Le facteur de puissance:

y=cos= $\huge \frac{P_{t}}{S_{t}}=\frac{8000}{10345.55}=0.77$

$\huge Qu'en pensez vous? \\ Merci$

Posté par re : Puissance réactive d'une installation 09-01-17 à 09:53

M1 :

Pélectrique active = Pmécanique/rendement = 3000/0,75 = 4000 W

Pa1 = U*I*cos(Phi)
4000 = 220 * I * 0,7
I = 25,974 A

Q1 = U*I*sin(Phi)
Q1 = 220*25,974*RCarrée(1-0,7²)
Q1 = 4080,8 VAR
-----
M2 :

Pa2 = 3000/0,75 = 4000 W
I = 4000/(220*0,85) = 21,39 A

Q2 = 220 * 21,39 * RCarrée(1-0,85²)
Q2 = 2478,98 VAR
-----
Installation :

Pa = 4000 + 4000 = 8000 W
Q = 4080,8 + 2479 = 6559,8 VAR

Papparente = RCarrée(Pa²+Q²) = RCarrée(8000²+6559,8²) = 10346 VA

Ieff = 10346/220 = 47 A

Pa = U*I*cos(Phi)
8000 = 220 * 47 * cos(Phi)
cos(Phi) = 0,77
-----
Résultats identiques aux tiens.

Pas arrondis en nombre de chiffres significatifs adéquats (notamment à cause de l'énoncé qui n'est pas non plus très "regardant" à ce propos)

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