Niveau licence

Puissance moyenne d'un dipole RL série

Posté par
Biloou62 24-02-17 à 10:20

Bonjour,

Pour mon exercice, j'ai dû montrer dans un premier temps que Pmoy=Uef*ieff*cos à partir de la puissance instantanée et ensuite montrer que la puissance moyenne s'exprime également sous la forme Pmoy=Re(Z)i²eff
Jusqu'à là, pas de problème.
Ensuite, il nous est dit qu'il s'agit d'un dipôle RL série
Il faut donc donner l'expression de Z et Pmoy en fonction de Ueff,R,L et f

Z= R + jLw donc Z=R+j2Lf

On a vu que Pmoy=Re(Z)i²eff
avec i²eff=U²eff/(R²+L²w²)
donc Pmoy=U²eff/R comme il s'agit de la partie réelle de Z? Ou
Pmoy=R*U²eff/(R²+L²w²) ?

Car une self ne consomme pas et ne fourni pas de puissance active n'est-ce pas?

J'ai la même question pour un dipôle RC série.

Merci aux personnes qui prendront le temps de m'éclairer

Bonne journée

Posté par re : Puissance moyenne d'un dipole RL série 24-02-17 à 12:01

Je crois que tu as bien compris pas mal de choses mais tu commets une grave erreur sur une tension et une étourderie de calcul :
La loi de Joule appliquée à la résistance conduit à :

$P_{moy}=R.I_{eff}^{2}\quad avec\quad I_{eff}=\frac{U_{eff}}{\sqrt{R^{2}+L^{2}\omega^{2}}} \\$

$P_{moy}=\frac{R}{R^{2}+L^{2}\omega^{2}}.U_{eff}^{2}$

L'autre expression possible de la loi de Joule est :

$P_{moy}=\frac{U_{R,eff}^{2}}{R}$

C'est ici que tu commets une erreur : il faut prendre en compte la tension aux bornes de R seulement et non la tension aux bornes de l'ensemble (R,L). On peut aboutir par cette méthode mais elle est un peu plus longue. La formule du diviseur de tension conduit à :

$\frac{\underline{u_{R}}}{\underline{u}}=\frac{R}{R+jL\omega}$

Passant aux modules des complexes pour obtenir le rapport des tensions efficaces :

$\frac{U_{R,eff}}{U_{eff}}=\frac{R}{\sqrt{R^{2}+L^{2}\omega^{2}}}$

D'où la puissance moyenne consommée :

$P_{moy}=\frac{U_{R,eff}^{2}}{R}=\frac{U_{eff}^{2}.R^{2}}{R.\left(R^{2}+L^{2}\omega^{2}\right)}=\frac{R}{R^{2}+L^{2}\omega^{2}}.U_{eff}^{2}$

On obtient heureusement le même résultat !