Niveau maths spé

Propagation et réflexion d’ondes dans un câble coaxial

Posté par
Simon 03-01-13 à 20:28

Bonjour à tous,
J'ai un petit problème avec un sujet de concours (CCP 2011 physique-chimie pour être précis), j'ai déjà traité la partie 1 et 2
C'est l'étude d'un cable coaxial, etc!

Voici la partie où je bloque:
(Voir schéma)

Tout d'abord première question : A quelle(s) conditions sur les matériaux peut on modéliser ainsi la portion de câble coaxial?

Ensuite on en vient aux choses un peu plus sérieuses:

B/Phènomène de réflexion en bout de câble

On s'intéresse  au cas d'ondes sinusoïdales de pulsation .
$On  posera V(z,t)=V_{i}(z,t)+V_{r}(z,t).$
Avec $V_{i}(z,t)=V_{im}cos(\omega t-kz+\phi) et  V_{r}(z,t)=V_{rm}cos(\omega t+kz+\psi)$
A ces ondes réelles, on associe les ondes complexes :
$\underline{V}(z,t)= \underline{V_{i}}(z,t)+ \underline{V_{r}}(z,t)$
Avec:
$\underline{V_{i}}(z,t)= \underline{V_{im}}e^{j(\omega t-kz)}  et   \underline{V_{r}}(z,t)= \underline{V_{rm}}e^{j(\omega t+kz)}$
Où $\underline{V_{im}}=V_{im}e^{j\phi}  et  \underline{V_{rm}}=V_{rm}e^{j\psi}$

Le câble est relié à un générateur basses fréquences, qui délivre en z=0, une tension sinusoidale, de sorte que l'onde totale en z=0 est sinusoidale. Le choix de l'origine des temps nous permet de poser : $V(0,t)=V_0cos(\omega t)$ à laquelle on associe la forme complexe $\underline{V_0}=V_0e^{j\omega t}$

Question
Le câble est en court circuit, ou refermé par un résistance nulle à l'extrémité située en z=l
Expliciter la condition limite $\underline{V}(l,t)$ vérifiée par la fonction $\underline{V}(z,t)$ en z=l

En déduire le système de 2 équations à 2 inconnues vérifié par $\underline{V_{im}}  et   \underline{V_{rm}}$
Puis exprimer $\underline{V_{im}}  et   \underline{V_{rm}}$ en fonction de $V_0, k  et  l$

J'aurai vraiment besoin d'un gros coup de main, merci d'avance
Amicalement
Simon

Propagation et réflexion d’ondes dans un câble coaxial