Bonjour,

extrait de la FAQ du forum :

Q01 - Que dois-je faire avant de poster une question ?

Plusieurs choses sont à faire avant d'envisager de poser une question sur le forum.

Tout d'abord, réellement chercher à résoudre seul votre problème. En effet, le but du forum n'est pas de faire les exercices à votre place.

Cherchez également si votre question n'a pas déjà été posée sur le forum. Pour cela vous pouvez utiliser le moteur de recherche (en panne pour le moment) ou le net en tapant quelques mots clés, par exemple, le début de votre énoncé.

Vous pouvez aussi parcourir le forum en choisissant une classe spécifique (de la sixième au supérieur) dans la page de choix du forum. Vous trouverez certainement un exercice déjà posté et corrigé qui ressemblera fortement au vôtre.

Enfin, vous pouvez également consulter les fiches du site se rapportant à votre chapitre. Parfois une simple relecture de celles-ci vous permettra de vous rappeler d'une définition, d'une propriété, d'une condition d'application d'une loi (données, hypothèses, ...), d'une méthode oubliée, etc.

Somme toute, n'envoyez pas le sujet d'un exercice sans montrer que vous y avez travaillé sérieusement.

Si j'ai bien compris pour la question 1 pour trouver P1 il faut effectuer une addition, la charge linéique P1 contient (dalle+charpe+colle+carrrelage) alors ce qui nous intéresse ici ce sont seulement les caractéristiques de la toiture-terrasse :  nous devons convertir le poids volumique 25 kN/m^3 ,  une masse surfacique 12kg/m^2 et une masse linéique de 40kg/ml en kN/m.

D'abord je sais que le poids volumique 25 kN/m^3 = m/v d'après la formule P=m*g = poids volumique*v*g.
Je sais aussi que 40 kg vaut 0,40 kN et 12 kg vaut 0,20 kN.
Mais avec ces données je ne vois comment faire voici la modélisation est déjà donné :

Hé Ho y a quelqu'un ?

Bonjour,

Depuis le début tu demandes notre "expertise" sauf que tu n'as proposé pour l'heure aucune piste de réflexion, d'autant plus que tu précises bien qu'il d'une partie d'un projet : où est la contextualisation du problème, les précisions sur le modèle physique, etc. ?

Concernant le modèle physique : "Les charges de la toiture-terrasse sont reprises par une structure métallique. Cette structure métallique est composée de portiques identiques espacés d'une distance de a" et ton message du 27-04-20 à 22:48, dois-je comprendre qu'on assimile toute la structure métallique qu'à 1 seul portique ?

Si oui, quelles sont les liaisons au niveau des appuis A et F ? La structure est-elle isostatique ? Ou hyperstatique ?

On est ta réflexion sur le torseur de cohésion et le tracé des diagrammes des efforts intérieurs ?

Merci d?avoir répondu voici un schéma de ce que j?ai pu comprendre :



***Toléré [COVID-19] Assouplissements jusqu'à FIN JUIN***

J'ai également certaines formules :
Masse : Volume*Masse volumique
Poids : Masse * g
Masse linéique : Section * Masse volumique
Masse surfacique : épaisseur * Masse volumique

Ok et quid des questions posées :

Je comprend pas vos questions et la précision du type de structure n'est pas apportée dans l'énoncé.

On va pourtant avoir besoin de connaître les caractéristiques des appuis pour la suite mais bon ...

De ce que j'en comprends (ce n'est pas simple de comprendre ton affaire) :

Déterminer les charges qui s'exercent sur la structure métallique (ces charges sont représentées sur l'annexe 2) : p1, P2, q1, Q2 et s, sachant que :

- p1 est la charge linéique en KN/m exercée sur une poutrelle par le poids propre de la toiture-terrasse (dalle+chape+colle+carrelage).

Il est précisé dans ton énoncé qu'une poutrelle reprend les effort sur la surface grisée donc S = a*(c+ c + e)

L'énoncé te fournit ceci :
- Elle composée d'une dalle de béton et d'une chape, l'épaisseur totale est de 25 cm la dalle de béton et la chape sont en béton armé avec un poids volumique 25 kN/m^3.

- Sur la chape le carrelage avec de la colle est posé avec une masse surfacique de 12kg/m^2

Que proposes-tu ?

- P2 est la charge ponctuelle en kN exercée en extrémité de poutrelle par le garde-corps en verre.

L'énoncé te fournit ceci :
- En extrémité de la toiture-terrasse, un garde-corps en verre est installé, sa masse linéique est de 40kg/m.

Sachant qu'une poutrelle reprend les efforts sur la surface grisée, la longueur reprise par une poutrelle est donc L = a

Conclusion ?

- q1 est la charge linéique en kN/m exercée sur une poutrelle par les surcharges d'exploitation générées par le mobilier et des jardinières.

L'énoncé te fournit ceci :
- Le mobilier standard et des jardinières installés sur la toiture-terrasse représentent un charge surfacique de 3,5 kN/m^2.

Connaissant la surface grise reprise par la poutrelle, tu peux en déduire une charge encaissée par une poutrelle. Puis connaissant sa longueur, tu peux en déduire une charge linéique

- Q2 est la charge ponctuelle en kN exercée sur une poutrelle en C par un élément lourd de mobilier.

Facile, il suffit de lire l'énoncé

- s est la charge linéique en kN/m exercée sur une poutrelle par la neige.

L'énoncé précise :
- On considère également que de la neige répandue sur la terrasse exerce une charge surfacique de 0,6 kN/m^2.

Tu connais la surface reprise par une poutrelle, tu peux donc en déduire une charge encaissée par celle-ci puis la convertir en charge linéique connaissant sa longueur

Merci j'ai pu appréhender le sujet, je sais que le poids volumique = 25 kN/m^3 revient donc à dire que la masse volumique vaut 2549.30 kg/m^3
Ainsi la section ( largeur * longueur) = a* (c+c+e) = 32 m^2
On peut donc trouver la masse linéique = section * masse volumique
32*2549,30 = 89 225,5 kg/m = 875 kN/m

Toujours P1 = Vu que ma masse surfacique = épaisseur * masse volumique alors d'abord je calcule la masse volumique = masse surfacique/épaisseur = 12/25 = 0,48 kg/m^3
Donc masse linéique = 32*0,48 = 15,36 kg/m = 0,15 kN/m

P2 = poids ponctuel = charge linéique * longueur de la poutrelle = (40 kg/m = 0,39 kn/m)*4 = 1,56 kN
q1 = charge surfacique * section = charge encaissée alors 3,5*32 = 112
112 * (L=a=4) = 448 Kn/m
Q2) Déjà donné 2 Kn
S) s*0,6 = 32*0,6 = 19,2 puis 19,2*4 =76,8 Kn/m

Bonjour rotu,

Ok je reprend tout avec raisonnement, P1 = Nous allons d'abord convertir le poids volumique en une masse volumique donc on aura 2549,30 kg/m^3 afin de l'intégrer dans la formule masse linéique= section * masse volumique.
Comme on a déjà la section qui est la partie grise reprenant les efforts qui vaut a*(c+c+e) = 32m^2 avec a la longueur de la poutrelle et (c+c+e) la largeur, on aura masse linéique = 32*2549,30 = 89225,5 kg/m.
On convertit la masse linéique en une charge linéique 89 225,5 kg/m a pour charge linéique 875 kN/m.

Donc masse linéique = 32*0,48 = 15,36 kg/m = 0,15 kN/m là tu m'as perdu, tu mélanges les notions de "masse" et "effort".
La formule est section*masse volumique = masse linéique c'est pourquoi je fais 32*0,48 pour obtenir la masse linéique est la convertir en une charge linéique.

P2 = poids ponctuel = charge linéique * longueur de la poutrelle = (40 kg/m = 0,39 kN/m)*4 = 1,56 kN explique ce que tu fais.
D'abord j'ai convertis le poids linéique en une charge linéique d'où 0,39 kN/m après je multiplie par la longueur de la poutrelle qui est ici a = 4 m.

q1 = charge surfacique * section = charge encaissée alors 3,5*32 = 112
112 * (L=a=4) = 448 kN/m ??? Je ne comprends pas ce que tu fais : dans quelle mesure multiplier une charge par une longueur donne une charge linéique ? L'unité serait N.m (homogène à un moment d'une force) et non N/m ...
Je ne sais pas comment passer de charge encaissé à une charge linéique.

S) s*0,6 = 32*0,6 = 19,2 puis 19,2*4 =76,8 kN/m, idem, tu n'expliques pas ce que tu fais.
- On considère également que de la neige répandue sur la terrasse exerce une charge surfacique de 0,6 kN/m^2.

Tu connais la surface reprise par une poutrelle, tu peux donc en déduire une charge encaissée par celle-ci puis la convertir en charge linéique connaissant sa longueur
D'après ce que j'ai pu comprendre multiplié la section par la charge surfacique 0,6 kN/m va me donner la charge encaissée donc j'ai obtenu 19,2 que j'ai multiplié par la longueur a car vous mentionner "puis la convertir connaissant sa longueur "

On reprend :

Bonjour, pour les conversions voici =
1 kN/m = 101,97 kN/m
1 kg/m = 0,00981 kN/m
a = portion de la toiture quelle supporte en termes de charge = 32 m^*2
c+c+e = longueur de la poutrelle
q1 = charge surfacique de 3,5 kN/m^2 x surface grise / longueur poutrelle
Réponse = q1 = charge surfacique * surface grisée(a)/ longueur de la poutrelle(c+c+e)
q1 = 3,5 * 32/8 = 14 kN/m
S = charge surfacique * surface grisée(a)/ longueur de la poutrelle(c+c+e)
S = 0,6*32/ 8 = 2,4 kN/m

Question 2 :  

Pour toutes les questions suivantes, les calculs seront effectués avec des charges calculées aux états limites ultimes ELU. La combinaison utilisée sera celle précisée dans l'Eurocode 0 appelée combinaison fondamentale :  

1,35 * (p1+P2) + 1,5 * (q1 + Q2) + 1,5 * 0,5* s

En vous inspirant de l'annexe 2, représenter sur un schéma, en indiquant les valeurs, les forces exercées sur la poutrelle en reprenant la combinaison précédente :  

- Représenter les charges linéiques : 1,35 * p1 + 1,5 * q1 + 1,5 * 0,5 * s

- Représenter les charges ponctuelles : 1,35 * p2 et 1,5 * Q2  

Il suffira donc de remplacer les réponses de la question 1

Passons aux questions suivantes :
Partie II : Sollicitations
On étudie la poutrelle. On suppose que la jonction poteau-poutre en B est un appui simple, et que la jonction poteau-poutre en D est un appui glissant.
Question 3 :
Calculer les réactions d'appui des poteaux sur la poutrelle. Calculer puis tracer l'effort tranchant V et le moment fléchissant M à l'aide de la méthode graphique. Préciser les valeurs de Vmax et Vmin.
Préciser la valeur de V1 = max (Vmax;valeur absolue de Vmin). Préciser les valeurs de Mmax et Mmin. Préciser la valeur de M1 = max(Mmax; valeur absolue de Mmin).

Question 4 :
Déterminer les équations de l'effort tranchant V et du moment fléchissant M à l'aide de la méthode des coupures sur l'ensemble de la poutre.
Pour la question 3 et 4 je vous enverrai les réponses
En tout le projet comprend 14 questions haha et le rendu est le 4 mai mais je pense réussir, il suffit de comprendre.

Voici un schéma et les réponses pour le début de la question 3 :





***Toléré [COVID-19] Assouplissements jusqu'à FIN JUIN***

Bonjour,

Question 2 :

ok mais attention à bien distinguer les effort ponctuelles des efforts linéiques (répartis tout le long de la poutre)

Question 3 :

C'était donc dans la suite de l'énoncé qu'on définissait la suite des hypothèses à considérer pour le modèle physique (nature des appuis), tu comprends mieux mes demandes initiales.

Ton schéma est bien pour l'étude statique de détermination des efforts aux appuis ?

Est-ce que l'effort équivalent aux efforts linéiques est bien au milieu de la poutrelle ?

Le raisonnement est correct sinon (pareil, calculs non vérifiés)

D'accord j'ai donc P2 = 1,6 kN Q2 = 2 kN S = 2,4 kN/m q1 = 14 kN/m P1= 57,20 kN/m
Ton schéma est bien pour l'étude statique de détermination des efforts aux appuis ?
Oui

Est-ce que l'effort équivalent aux efforts linéiques est bien au milieu de la poutrelle ?
Oui j'ai pris 4 m car 8/2.
C'est bizarre que je trouve 0 en fin de mon effort tranchant mais pas pour mon moment apparement j'ai une erreur dans mes calculs de détermination des efforts aux appuis d'après mon camarade mais je ne vois pas du tout l'erreur et j'aimerais finir la question 3 et 4 aujourd'hui car la date de rendu s'approche.





***Toléré [COVID-19] Assouplissements jusqu'à FIN JUIN***

Bonjour Rotu,

Je vais reprendre l'analyse depuis le début car ça devient très difficile de suivre ton raisonnement. Il faut vraiment que tu fasses un effort pour expliquer ce que tu fais, dans la mesure où un échange sur un forum nécessite plus de rigueur que si nous avions fait l'exercice côte à côte.

Modélisation physique du problème sur une poutrelle :

Intérêt de ce schéma-bilan : avoir toutes les données de l'énoncé résumées ainsi que le jeu d'hypothèses considérées par l'étude



Détermination des efforts (question 1)

p1 = effort linéique {dalle + chape + colle + carrelage} sur le volume de surface Sg et d'épaisseur ep

p1 = 1/L * [ Pv * L * a * ep + ms * g * Sg ]

p1 = 1/L * [ Pv * L * a * ep + ms * g * L * a ]

p1 = Pv * a * ep + ms * g * a


P2 = effort ponctuel {garde corps} en x = L = 2c+e

P2 = ml * g * a ***coquille corrigée (13h30)***


q1 = effort linéique {mobilier + jardinières} sur la surface Sg

q1 = 1/L * [ Ps * L * a ]

q1 = Ps * a


Q2 = effort ponctuel en C (L = c)

=> immédiat


s = effort linéique {neige} sur la surface Sg

s = 1/L * [ P's * L * a ]

s = P's * a

Modélisation physique de la poutrelle (question 2) :

J'ai déjà une remarque : appui simple = appui glissant = appui à rouleau, je ne comprends donc pas pourquoi l'énoncé emploie deux termes qui signifient la même chose ...

D'où ma proposition de modélisation de la poutrelle :




Etude statique de la poutrelle :

Comme tu l'as fait, on détermine l'effort équivalent dû à la charge linéique sur la poutrelle :



Equation de la résultante statique / x :

0 = 0 (si je me fie à la définition de l'appui simple = appui glissant)

Equation de la résultante statique / y :

Yb - 1,5Q2 - péq*L + Yd - 1,35P2 = 0

Equation du moment statique en B / z :

0 - 1,5Q2 * c - (2c+e)/2 * péq*L + 2c * Yd - (2c+e) * 1,35P2 = 0

<=> Yd = 1/2c * [ 1,5Q2 * c + (2c+e)/2 * péq*L + (2c+e) * 1,35P2 ]

puis on injecte dans l'équation de la résultante statique et on trouve Yb = ?

En complément de ma réponse précédente, ton diagramme de l'effort tranchant Ty a la bonne allure.

D'accord parfait, j'aimerais juste m'assurer que P1 = 25*4*0,25+12*10*4 = 505 kN/m.
Je vous enverrai dans quelques minutes mes calculs de réactions d'appuis.

Je viens de faire mon effort tranchant je ne trouve pas 0 de plus en V(6+) je trouve un nombre négative ce qui est impossible



***Toléré [COVID-19] Assouplissements jusqu'à FIN JUIN***

donc p1 = 25*4*0,25 + 12*10*4 = 25 + 480 = 505 kN/m

Attention au nombre de chiffres significatifs, l'énoncé en demande 2 :

p1 = 5,1.10² kN/m

D'accord vu que j'ai commencé a travaillé avant votre post j'ai du faire avec 505 kN/m.

Tu ne trouves pas "0" où ?

Ensuite, si je me fie à ta proposition manuscrite, ton équation de la résultante statique /y n'est pas correcte : je ne suis pas d'accord avec "RBy + RDy = 0".



L'équation correcte à écrire est

Equation de la résultante statique / y :

Yb - 1,5Q2 - péq*(2c+e) + Yd - 1,35P2 = 0

Equation du moment statique en B / z :

0 - 1,5Q2 * c - (2c+e)/2 * péq*L + 2c * Yd - (2c+e) * 1,35P2 = 0

<=> Yd = 1/2c * [ 1,5Q2 * c + (2c+e)/2 * péq*L + (2c+e) * 1,35P2 ] = ? kN

puis on injecte dans l'équation de la résultante statique et on trouve Yb = ? kN

Je pense qu'il y a une erreur au niveau de mon péq qui vaut 7,04 kN et donc péq * L : 8 = 56,32 kN

Concernant l'effort tranchant c'est qu'en V(8+) je dois trouver 0 kN.

As-tu fait une vérification en réinjectant les valeurs Yb et Yd dans l'équation de moment et celle de la résultante statique pour vérifier que tu retrouves bien un résultat nul ?

En attendant que tu fasses cela, je vais vérifier tes calculs en question 1

Détermination des efforts (question 1)



p1 = effort linéique {dalle + chape + colle + carrelage} sur le volume de surface Sg et d'épaisseur ep

p1 = Pv * a * ep + ms * g * a

Application numérique : p1 = 5,1.10² kN/m ***erreur de calcul commise => cf. ci-après***


P2 = effort ponctuel {garde corps} en x = L = 2c+e

P2 = ml * g * a (j'ai commis une faute d'inattention, ce n'était pas homogène)

Application numérique :
ml = 40 kg/m
a = 4 m
g = 10 N/kg

P2 = 40*4*10 = 1600 N soit P2 = 1,6 kN


q1 = effort linéique {mobilier + jardinières} sur la surface Sg

q1 = 1/L * [ Ps * L * a ]

q1 = Ps * a

Application numérique :
Ps = 3,5 kN/m²
a = 4 m

donc q1 = 3,5*4 = 14 kN/m

Q2 = effort ponctuel en C (L = c)

=> immédiat Q2 = 2 kN

s = effort linéique {neige} sur la surface Sg

s = 1/L * [ P's * L * a ]

s = P's * a

Application numérique :
P's = 0,6 kN/m²
a = 4 m

donc s = 0,6*4 = 2,4 kN/m

Modélisation physique de la poutrelle (question 2) :



1,5Q2 = 1,5*2 = 3kN

1,35P2 = 1,35*1,6 = 2,2 kN

péq = 1,35*p1 + 1,5*q1 + 1,5*0,5*s
péq = 1,35*5,1.10² + 1,5*14 + 1,5*0,5*2,4 kN/m
péq = 681,75 + 24 + 1,8
péq = 7,1.10² kN/m ***erreur de calcul commise => cf. ci-après***

Sauf faute d'inattention.

On trouve donc exactement la même chose (hormis le nombre de chiffres significatifs pour certains résultats), sauf pour péq.

Je te laisse reprendre tes calculs en conséquence,

As-tu fait une vérification en réinjectant les valeurs Yb et Yd dans l'équation de moment et celle de la résultante statique pour vérifier que tu retrouves bien un résultat nul ?

C'est ce que j'ai fais sur le post de 13h08,
Concernant péq = 1,35*p1 + 1,5*q1 + 1,5*0,5*s j'aimerais savoir pourquoi 1,35p1 et 1,5*0,5*s

ok gbm, j'ai trouvé les réponses pour Rby+Rdy = 3+2,16+57,20*8 d'après le prof.
Rdy = 309,45 kN d'où Rby = 462,76-309,45 = 153,31 k.
Cependant je ne trouve pas l'effort tranchant avec v(8+)= 0 mais bon c pas grave passant à la partie 3 = dimensionnement poutrelle si j'ai des difficultés je vous les poserais.

Ensuite, concernant l'effort tranchant, j'ai fait une erreur d'inattention : ton diagramme n'est pas correct, puisqu'il oublie de tenir compte de la charge répartie :

Je te donne l'allure (= variations de Ty, les signes sont à confirmer), ayant un doute sur l'application numérique de péq :





***Coquille allure Ty corrigée (15h35)***

C'est bon gbm j'ai trouvé où était mon erreur c'était le fait qu'on a utilisé :
péq = 1,35*p1 + 1,5*q1 + 1,5*0,5*s
péq = 1,35*5,1.10² + 1,5*14 + 1,5*0,5*2,4
péq = 681,75 + 24 + 1,8
péq = 7,1.10² kN/m nok
P2 = 1,6 kN Q2 = 2 kN S = 2,4 kN/m q1 = 14 kN/m P1= 57,20 kN/m
C'était P1 qu'il fallait utilisé pour la charge linéique et pas péq.
C'est peut-être ma méconnaissance de l'Eurocode 0 mais j'aimerais comprendre son raisonnement => pourrais-tu m'envoyer une copie de ton cours par mail si possible ou me fournir un lien pdf ?
Je vous enverrai tous sa dans la journée.

C'est bon, j'ai trouvé l'erreur (cf. ci-dessus, dans p1 : 480 N = 0,48 kN ...), c'est bien péq qu'il faut considérer.

Je retire ce que j'ai écrit au sujet de ton professeur cette fois-ci

Je fais une pause, bon courage pour la suite

J'ai réussi à trouver 0 pour effort tranchant mais je bloque sur le moment pour m(8) je ne trouve pas 0.




***Image recadrées***

Ton diagramme ressemble au mien, c'est bon signe : attention à la pente donnée aux portions de Ty, de par la charge uniformément répartie le long de la poutre, elle est constante, les cassures étant dues aux efforts ponctuels.

Pourrais-tu me détailler ton raisonnement pour déterminer l'expression du moment fléchissant sur la portion x [2c ; 2c+e ] ?

Alors concernant le diagramme du moment il faut calculer les aires entre les abscisses pour cela j'utilise seulement m(0+) m(3+) m(6+) m(8)
Par exemple entre 6 et 8 de l'abscisse j'aurais( -116,56-2,16)/2*2 donc m8 : m6-(-116,56-2,16)/2*2 = 0
Mais mon souci c'est que pour m(6) je trouve un nombre négative donc je peux pas continuer car une aire ne peut être négative apparement il faut utiliser des deltas x entre 0 et 3 mais je ne vois pas du tout comment faire.

De plus mon diagramme de l'effort tranchant ressemble à celui du votre sauf entre 0 et 3 donc peut-être que l'erreur est là de ma part.

Bonjour,