Voici le second schéma:

Bonsoir,

soit t l'angle du premier schéma (oublions les flèches)

u = cos t j - sin t i

second
u' = cos t' i + sin t' j

tu peux vérifier que t' = t + pi/2 donne bien u' = u


Je trouve la même chose que toi.

Je suis d'accrd avec toi " t' = t + pi/2 donne bien u' = u " mais je ne comprend vraiment pas pourquoi on n'a pas u = costj + sint i  et u'= -cos t'i + sin t'j
Ni même pourquoi le cos i devient cos j et sin i devient sin j.

Malgre les schemas, j'ai fait l'effort de comprendre que u designait un vecteur unitaire donc le produit scalaire avec les vecteurs de bases ne depend que du cosinus de l'angle entre les vecteurs.

Dans le premier schema, l'angle entre (i,u) vaut t+/2.
Je rappelle les formules de trigonometrie:
cos(a+b) = cosa cosb - sina sinb
sin(a+b) = sina cosb + sinb cosa

donc cos(t+/2) = -sin(t) ou bien cos(t') si l'angle est celui du second schema car il n'y a pas de calcul intermediaire a faire, l'angle entre les deux vecteurs est t'.