bonsoir,

à 15°C on a: P_{vapeur sat.}(15°) = 20.8 mbar (d'après ta formule)
et la pression partielle de vapeur vaut: P_vap = 90% * 20.8 = 18.7 mbar

et on cherche T tel que P_sat(T) = P_vap = 18.7 mbar (humidité rel. de 100%)

Bonsoir,

Voulant éviter de créer un doublon je réchauffe ce topic ^^
J'ai pu avoir grâce à l'aide de l'ile des maths, un solution pour isoler P_sat, topic que vous pouvez trouver ici : https://www.ilemaths.net/forum-sujet-643128.html

On a donc : ln(P_sat/P₀) = ((M.L_V)/R)((1/T₀)-(1/T))

                  (P_sat/P₀) = e^[((M.L_V)/R)((1/T₀)-(1/T))]

                  P_sat = P₀.e^[((M.L_V)/R)((1/T₀)-(1/T))]

J'utilise donc les valeurs données ici : http://www.mecaflux.com/vapeur_saturante.htm
C'est à dire :

M = 0,018 kg/mol

L_v = 2,26×10⁶ J/kg

P₀ = 1013 mbar

T₀ = 373 K

Je cherche à calculer P_sat à 20°C, donc d'après ce site, http://www.metric-conversions.org/fr/temperature/celsius-en-kelvin.htm, 20°C = 293,15 K.

En appliquant ces valeurs j'ai P_sat = 2843,89 Pa contre 2339 Pa indiqué sur le tableau de mon prof.

D'où pourrait venir cette différence de 500 Pa soit 5 mbar.

Merci pour toutes aides apportées. Cordialement.

Bonjour,
Je pense effectivement que l'utilisation de la formule de Rankine :  ln(Psat/P0) = ((M.LV)/R)((1/T0)-(1/T)) pose problème ici. Si cela intéresse quelqu'un sur le forum, je veux bien en faire la démonstration en expliquant les  approximations successives assez grossières nécessaires pour y aboutir. Elle ne convient pas dans ce domaine de températures surtout lorsqu'il s'agit de déterminer comme ici de faibles variations de températures.
Pour en juger, comme cela a déjà été posté :
à 20°C, elle conduit à 2844Pa alors que la valeur expérimentale est 2339Pa (21,6% d'écart relatif).
à 15°C, elle conduit à 2080Pa alors que le valeur expérimentale est 1705Pa (22% d'écart relatif).
Pour résoudre le problème, le mieux me semble de faire le raisonnement déjà expliqué par Krin en utilisant les tables thermodynamiques.
Par définition de l'humidité relative, la pression partielle de la vapeur d'eau dans l'air à 15°C est :
Pvap = 0,90*1705 = 1534Pa.
La température telle que Psat = 1534Pa vaut, d'après les tables thermodynamiques : 13,36°C13,4°C

Bonsoir,

Désolé pour cette réponse tardive, je vois que tu as répondu le lendemain, pourtant deux aprés avoir posté mon message je ne voyais toujours pas de réponse. Je te remercie pour ton aide, toutefois j'ai pu trouver deux formules vraiment pas mal qui donnent le résultat à 1Pa prés :

TC compris entre -100 et 0 °C :

ln(psat) = C1 / T + C2 + C3 * T + C4 * (T²) + C5 * (T³) + C6 * (T⁴) + C7 * ln(T)
avec : C1 = -5.674 5359 10+3; C2 = 6.392 5247 ; C3 = -9.677 8430 10-3 ;
C4 = 6.221 5701 10-7; C5 = 2.074 7825 10-9 ; C6 = -9.484 0240 10-13 ; C7 = 4.163 5019

TC compris entre 0 et 200 °C :

ln(psat) = C8 / T + C9 + C10 * T + C11 * (T²) + C12 * (T³) + C13 * ln(T)
avec : C8 = -5.800 2206 10+3; C9 = 1.391 4993 ; C10 = -4.864 0239 10-2 ;
C11 = 4.176 4768 10-5; C12 = -1.445 2093 10-8 ; C13 = 6.545 9673

Ces formules sont moches, et j'avoue que je ne comprends pas comment on peut trouver ces chiffres. Mais elles sont simples à utiliser et fonctionnent, donc je ne me plains pas. Je la conseille pour ceux qui ont des problèmes avec les pressions de saturation. Pour ceux qui veulent connaitre la source, il vous suffit de marquer dans la recherche Google "nR51a l'eau la vapeur d'eau et l'hydronique" et vous tomberez sur le PDF proposé par media.xpair.com.

Je vous souhaite une bonne soirée. Cordialement.

On reconnait les trois termes de la formule de Dupré : ln(Psat) = a -b/T + c.ln(T) . Ensuite, les écarts en fonction de la température entre ln(Psat)_réel et ln(Psat)_Dupré sont approximés par une fonction polynôme de degré 3. De nombreux programmes informatiques (Excel, Matlab, Maple, Scilab...) peuvent faire cela.
Sur le plan de la physique, attention tout de même à ce que représente Psat. S'il s'agit de la pression de vapeur saturante, c'est à dire de la pression à l'équilibre liquide -vapeur, l'intervalle de température est limité à [T₃,T_C] où T₃ est la température du point triple (0,01°C = 273,16K pour l'eau) et T_C la température critique(374,14°C pour l'eau).

Bonsoir,

Merci de ton aide, maintenant la formule parait plus claire pour moi. J'ai voulu calculer avec la formule de Dupré mais je ne trouve pas gamma pour l'eau, j'ai trouvais alpha = 3,3310⁶ J.kg^-1 et beta = 2,910³ J.kg^-1.K^-1, mais pas gamma. Serait-il possible d'avoir de l'aide pour essayer avec cette formule.

Merci. Passe une agréable soirée.

Qu'appelles-tu , , ?
Sur l'intervalle [0,01°C , 170°C] on peut linéariser la courbe représentant les variations de la chaleur latente massique de vaporisation de l'eau (ou mieux : enthalpie massique de vaporisation) en fonction de la température absolue : Lv = 3227.10³ - 2,62.10³.T (en J/kg). En choisissant un intervalle de température un peu plus large ou un peu plus étroit, la régression linéaire conduit à des résultats un peu différents. Bref : il semble que tu poses : Lv = - .T mais nous sommes loin de la formule de Dupré ! Pour l'obtenir il faut intégrer la relation de Clapeyron donnant la valeur du coefficient directeur de la courbe Psat = f(T) en fonction de Lv = - .T, T, v" : volume massique de la vapeur saturante et v' : volume massique du liquide saturant. Revois ton cours sur le sujet ; je t'aiderai si nécessaire.

Le lien ci-dessous présente une démonstration de la formule de Dupré ainsi qu'une amélioration possible de celle-ci grâce à un programme de régression polynomiale de degré 3. La formule proposée permet d'obtenir Psat en fonction de T avec une erreur relative toujours inférieure à 0,3%, inférieure à 0,1% si on ne dépasse pas 200°C. Cette erreur relative est sans doute inférieure à l'incertitude relative sur les mesures de Psat...

Bonjour,

Je ne te cache pas que je commence à être perdu^^
Pour mieux t'expliquer le problème que j'avais au départ, je suis étudiant en étude et économie de la construction et on a travaillé en fin d'année sur la thermique. Mes ambitions étaient de créer un tableau excel qui calcule où se passe la condensation de l'eau dans une paroi pour savoir si l'isolant pourrirait, ce qui me ferait économiser des heures pour les prochaines évaluations. Mais le prof nous donne un formulaire pour les pressions de saturation. Je n'ai donc pas de cours sur les pressions saturantes, je ne tente de comprendre ces formules que pour approfondir mes connaissances, mais j'ai du mal à comprendre les fonctions et c'est un vrai handicape. Je me dis que je peux toujours essayer la formule donnée dans "Amélioration du modèle par une régression polynomiale" et effectivement il y a peu d'erreur,je retombe ainsi sur les mêmes valeur que sur le formulaire donnée par mon prof. Le seul soucis est que cette formule ne marche pas pour les température négative, mais ce n'est pas un problème car j'ai des formule pour ça et on ne descend jamais très bas.
Je tenterai de comprendre la linéarisation d'une courbe et la régression polynomiale.

Je te remercie pour ton aide précieuse, et te souhaite de bonne vacances. Cordialement.

Merci Tommy129.
Une précision tout de même : tu parles de températures négatives. Si tu cherches à étudier un équilibre liquide vapeur pour l'eau, cet équilibre n'est possible que sur l'intervalle de températures allant du point triple au point critique soit [0,01°C , 374,14°C]. Aux températures inférieures à 0,01°C, il faut étudier l'équilibre solide vapeur sauf bien sûr si tu te lances dans l'étude des états métastables mais c'est un tout autre problème !