Il ya plusieurs facteur qui entre en jeu:


La quantité d'eau dans la casserole (plus il y a d'eau plus la casserole va rester chaude longtemps, mais plus tu vas devoir chauffer longtemps avant d'atteindre l'ébullition)
La masse de la casserole
la matière de la casserole
le revêtement de la casserole
La surface de conctact entre la plaque et la casserole (est-ce qu'elle recouvre la plaque entièrement ou non)
la température de l'air
la surface d'échange thermique entre l'eau, la casserole et l'air (il ya un couvercle sur la casserole??)
La température des oeufs
La pression atmosphérique du moment va influencer la température d'ébullition
Si elle est plus faible il faut cuire un peu plus longtemps les oeufs

Je pense que tu y arriveras plus vite par expérience que par calcul, si tu veux économiser mets un couvercle sur ta casserole, le minimum d'eau et la casserole la mieux adaptée à la taille de tes oeufs et garde la casserole dans ta cuisine tant qu'elle n'a pas atteint la température ambiante, cela te permettra de récupérer l'énergie contenue dans l'eau en chauffage.

Cela dépend de la capacité thermique de la plaque ...

Cette capacité thermique varie très fort en fonction de la plaque utilisée.
Par exemple une plaque type halogène n'a presque pas de capacité thermique, alors qu'une plaque chauffante par résistance a une capacité thermique bien plus grande ... mais dépendant évidemment de la "taille" de la plaque utilisée.

Et donc, sans autres données, on ne peut guère chiffrer ce que tu demandes.

Par contre, un bon moyen pour "gagner" de l'énergie est de couvrir le récipient contenant l'eau et les oeufs par un couvercle (percé de quelques trous), cela empêche une grande production de vapeur d'eau ... Or la transformation de l'eau en vapeur est très énergivore.

L'eau arrivera plus vite à ébullition et restera à bonne température avec moins de consommation énergétique.

Presque double emploi.  

Bonsoir à vous deux et merci pour vos réponse.

Enfaite le but n'est pas tant d'économiser, c'etait juste la contrainte de l'exercice. Je mets bien un couvercle, ma casserole est exactement la taille de la plaque et la casserole reste dans la cuisine. Je peux le faire expérimentalement bien sûr, mais le but là est est bien de m'amuser avec une équation, en admettant que je mette toujours la même quantité d'eau.
Mais par ailleurs je ne pensais pas qu'autant de facteurs intervenaient ( n'y en at-il pas de négligeables ?)
Et je ne connais pas la température de l'air, la surface d'échange thermique entre l'eau, la casserole et l'air,La température des oeufs ni La pression atmosphérique du moment va influencer la température d'ébullition