Bonjour je suis bloqué à un exercice de mécanique pouvez-vous m'aider ?


Voici l'énoncé:

Deux billes sont lachéses simultanément, sans vitesse initialr, d'un point O sur deux glissières rectilignes de pentes différentes. On considère leur passage en deux point A et B situés sur la même horizontale. On néglige les frottements. Comparer en A et B:

1) Les accélérations des deux billes
2) Leurs temps de parcourt depuis O
3) Leurs vitesses

Où j'en suis:

1)

bille 1:

vec P1 + vec R1= m*vec a= m*d vec v/d vec t

Selon Ox: vec P1x=-mg cos (alpha)
          vec R1x=0
m1*(d vec vx/dt)=-mg cos (alpha)


Selon Oy: vec P1y=-mg sin alpha
          vec R1y=R1
m1*(d vec vy/dt)=R1-m1 g sin alpha

R1= m1 g sin alpha

On a d vec v1x/dt= g cos alpha= constante

on obtient v1x=(gcos alpha)t+C

avec v1x(t=0)=0=C

finalement v1x(t)=(g cos alpha)t



2) position:

d x1/dt=v1x(t)=g(cos alpha)t
x1(t)=(g cos alpha) t²/2+C

avec x1(t=0)=0=C
x1=(g cos alpha)t^2/2

en x1 (t_oa)=OA

OA= x1(t_oa)=(g cos alpha) (t^oa)²/2

t_oa = 2 OA²/g cos alpha = 2 OA²/g OH

Pour les dimensions:

[ [2 OA/gOH]=([OA]/[g][OH])^1/2 = (T^-2)^1/2

3) vitesse:

v_1x(t_oa)=2g cos alpha OA =T = 2 g OH

On a (d vec v_1x/dt)/dt = g cos alpha = constante



Je ne connais pas grand chose en équation différentielle, j'espère avoir mis toutes les informations nécessaires.

je vous remercie d'avance