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problème d'électrostatique

Posté par
Marie-C 11-06-08 à 15:04

bonjour à tous

Je ne comprends pas bien certains points du cours.

Si on souhaite calculer directement le vecteur champ électrostatique d'un segment
On nous dit  que si on considère dx(>0) centré sur P, on a en M un vecteur champ élémentaire
dE=\frac{\lambda dx\vec{PM}}{4\pi E_o\vec{||PM||}^3}
Bon, pas de problème
Par contre, si on projette sur o(x), on obtient
dE_x=\frac{\lambda dx(X-x)}{4\pi E_o \vec{||PM||}^3} avec||PM||=(X-x)²+Y²
Je ne comprends pas.
merci d'avance

problème d\'électrostatique

Posté par
Marie-Cre : problème d'électrostatique 11-06-08 à 15:11

en fait, je comprends qu'on puisse l'exprimer de cette manière, en fonction des coordonnées de P, mais ne peut on pas faire une projection sur l'axe des x, pour calculer le champ électrostatique?

Posté par
Skopsre : problème d'électrostatique 11-06-08 à 20:49

Bonsoir,

Fil infini ou fil fini ?
La charge du fil est uniforme ou il faut juste calculer le champ electrostatique crée en M par A et B ?

Skops

Posté par
Marie-Cre : problème d'électrostatique 11-06-08 à 20:56

salut skops
Ce n'est pas précisé dans mon cours (je ne comprends pas tropce que ça change en fait)
On considère la charge dx située en P.
ilfaut déterminer Ex(M) et Ey(M).

Posté par
Skopsre : problème d'électrostatique 11-06-08 à 21:03

Qu'est ce que X, x et Y ?

Skops

Posté par
Skopsre : problème d'électrostatique 11-06-08 à 21:13

Le Ex vient de ton cours ?

Skops

Posté par
Skopsre : problème d'électrostatique 11-06-08 à 21:16

Moi j'arrive à

4$dE_x=\frac{\lambda dxsin(D)}{4\pi\epsilon_0}

4$dE_x=\frac{\lambda dxcos(D)}{4\pi\epsilon_0}

Skops

Posté par
Skopsre : problème d'électrostatique 11-06-08 à 21:18

Sans oublier les PM² au dénominateur

Skops

Posté par
Skopsre : problème d'électrostatique 11-06-08 à 21:19

Et un signe - devant le dEx

Skops

Posté par
Skopsre : problème d'électrostatique 11-06-08 à 21:28

Je t'ai fait fuir ?

Skops

Posté par
Skopsre : problème d'électrostatique 11-06-08 à 23:56

Re

problème d\'électrostatique

J'appelle r, la distance entre dx et M, c la distance entre H et M
En dx, on a une densité linéique Lambda

Tout d'abord, on sait que 5$\magenta\fbox{d\vec{E}(M)=\frac{\lambda dx}{4\epsilon_0 r^2}\vec{PM}}

Puis on projette suivant (Ox) et (Oy)

5$dE_x=d\vec{E}(M).\vec{i}=\frac{-\lambda dxsin(\theta)}{4\epsilon_0 r^2}
5$dE_y=d\vec{E}(M).\vec{j}=\frac{\lambda dxcos(\theta)}{4\epsilon_0 r^2}

Et là, on se dit qu'on va intégrer nos expressions et avoir Ex et Ey :)
Bah non
Mes 3 variables, theta, r et dx ne sont pas indépendant (quand l'un varie, les autres aussi)

Donc je décide de tout transformer pour ne garder que du theta

Dans mon triangle HPM, rectangle en H, on a les relations suivantes

4$\rm [1] cos(\theta)=\frac{c}{r} et 4$\rm [2] tan(\theta)=\frac{x}{c}


De [1], on peut dire que 4$r=\frac{c}{cos(\theta)}
De [2], on différencie et on obtient 4$\frac{d\theta}{cos^2(\theta)}=\frac{dx}{c} soit
4$dx=\frac{cd\theta}{cos^2(\theta)}

(Je rapelle que pour toute variation de theta, dx ou r que c est constante )

Ainsi :

5$\fbox{dE_x=\frac{-\lambda dxsin(\theta)}{4\pi\epsilon_0 r^2}=\frac{-\lambda}{4\pi\epsilon_0}\times\frac{cd\theta}{cos^2(\theta)}\times\frac{cos^2(\theta)}{c^2}sin(\theta)\\dE_y=\frac{\lambda dxcos(\theta)}{4\pi\epsilon_0 r^2}=\frac{\lambda}{4\pi\epsilon_0}\times\frac{cd\theta}{cos^2(\theta)}\times\frac{cos^2(\theta)}{c^2}sin(\theta)}

Soit :

5$\fbox{dE_x=\frac{-\lambda sin(\theta)d\theta}{4\pi\epsilon_0 c}\\dE_y=\frac{\lambda cos(\theta)d\theta}{4\pi\epsilon_0 c}


Du coup, on peut intégrer ()
On apelle alpha, un angle quelconque. L'angle maximale est 90°

4$E_x=\int_{\alpha}^{\frac{\pi}{2}}\frac{-\lambda sin(\theta)d\theta}{4\pi\epsilon_0 c}
4$E_x=\frac{-\lambda}{4\pi\epsilon_0 c}\int_{\alpha}^{\frac{\pi}{2}}sin(\theta)d\theta

4$E_y=\int_{\alpha}^{\frac{\pi}{2}}\frac{\lambda cos(\theta)d\theta}{4\pi\epsilon_0 c}
4$E_y=\frac{\lambda}{4\pi\epsilon_0 c}\int_{\alpha}^{\frac{\pi}{2}}cos(\theta)d\theta

Finalement :

5$\red\fbox{E_x=\frac{-\lambda cos(\alpha)}{4\pi\epsilon_0c}\\E_y=\frac{\lambda (1-sin(\alpha))}{4\pi\epsilon_0c}


Skops

Posté par
infophilere : problème d'électrostatique 12-06-08 à 06:49

Bonjour

Il me semble que c'est une démo du cours ça non ?

Posté par
Marie-Cre : problème d'électrostatique 12-06-08 à 17:25

salut à vous (Whoua)
Oui c'est une démo du cours (mais on l'a fait comme je l'ai indiqué donc c'était pour avoir une autre méthode)
Merci beaucoup
beau latex


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