Bonjour,

Ce sont deux problèmes différents :
- dans la première expression, il n'y a qu'une température, c'est l'expression de la pression dans une atmosphère isotherme T=Cte /z
- dans la deuxième, il y a T et T₀, ce qui sous-entend T(z). C'est donc un modèle d'atmosphère polytropique, probablement isentropique.  

Pourrait-on avoir l'énoncé complet de l'exercice ?

oui, merci :

Le raisonnement fait dans l'exercice 1.1.1 pour calculer la pression dans une fine tranche d'oc´ean
reste valable pour une fine tranche d'atmosph`ere:
dP = −ρair g dz (1.1)
En revanche, l'int´egration de cette ´equation diff´erentielle n'est pas triviale dans l'atmosph`ere
car la densit´e de l'air d´epend fortement de l'altitude (ρair = ρair(z)). La densit´e de l'eau a ´et´e
consid´er´ee comme constante dans l'exercice 1.1.1 en vertu de la tr`es faible compressibilit´e des
liquides. Le but de cet exercice est de d´eterminer la d´ependance de la pression atmosph´erique
en fonction de l'altitude z, en prenant en compte les deux hypoth`eses suivantes:
• L'air peut ˆetre consid´er´e comme un gaz parfait admettant l'´equation d'´etat P V = nRT.
• Jusqu'`a une altitude de 10 km, on peut approcher la variation de la temp´erature de l'air
avec la pression par T(z) = −az + T0, o`u a = 6.5 10−3K · m−1
est une constante positive

1. En consid´erant l'´equation 1.1 et l'´equation d'´etat des gaz parfaits, montrez que la variation
de la pression avec l'altitude peut s'´ecrire sous la forme :
P = P0

T
T0
K
(1.2)
o`u K est une constante que vous expliciterez en fonction de a, R, M la masse molaire de
l'air et g la constante de pesanteur terrestre.
2. En d´eduire que la masse volumique de l'air varie selon la loi
ρair = ρair0

P
P0


Bonjour
il existe la touche "aperçu" avant de poster ...

Oula oui, je n'avais pas vu que les formules ne sont pas marqué dsl ! Je vais corriger ^^

Bonjour,

C'est en effet un problème mathématique, puisque toutes les lois physiques sont données.

Etape 1 : de manière à pouvoir utiliser (1.1), calculer
Etape 2 : séparez les variables (P d'un côté, z de l'autre) et intégrez
Vous devriez tomber sur (1.2)

Merci pour votre patience, voilà la version lisible (pour la dernière formule 1- (1/K) en entier est en indice) :

"Le raisonnement fait dans l'exercice 1.1.1 pour calculer la pression dans une fine tranche d'océan reste valable pour une fine tranche d'atmosphère:


dP = −ρair g dz


En revanche, l'intégration de cette ´équation différentielle n'est pas triviale dans l'atmosphère car la densité de l'air d´dépend fortement de l'altitude (ρair = ρair(z)). La densité de l'eau a été considérée comme constante dans l'exercice 1.1.1 en vertu de la très faible compressibilité des liquides.

Le but de cet exercice est de déterminer la dépendance de la pression atmosphérique en fonction de l'altitude z, en prenant en compte les deux hypothèses suivantes:

• L'air peut ˆêtre considéré comme un gaz parfait admettant l'´équation d'´état
P V = nRT.

• Jusqu'`a une altitude de 10 km, on peut approcher la variation de la température de l'air
avec la pression par T(z) = −az + T0, o`u a = 6.5 10−3K · m−1
est une constante positive

1. En considérant l'´équation 1.1 et l'´équation d'´état des gaz parfaits, montrez que la variation
de la pression avec l'altitude peut s'´écrire sous la forme :

P = P0


où K est une constante que vous expliciterez en fonction de a, R, M la masse molaire de
l'air et g la constante de pesanteur terrestre.


2. En d´déduire que la masse volumique de l'air varie selon la loi


ρair = ρair0

oui c'est ce que j'ai fais (ou je crois avoir fais) mais je ne trouve pas ce qu'il faut :

J'ai fais :



Donc :





J'ai ensuite intégré, pour au final avoir :

avec K = [tex]\frac{Mg}{Ra} se serait bon ?

*Avec K = se serait bon ?

Bonjour,

Il ne faut pas oublier que T dépend de z et donc .
Explicitez T(z) puis intégrez.

j'en ai tenu compte, j'ai bien intégré avec dz

Je vais rédiger toute ma réponse, ça va prendre un peu de temps ^^

Réponse complète :

Dans un premier temps, j'applique la loi de l'hydrostatique au gaz parfait :






avec M masse molaire
ggravité
R constante des gazs parfaits
T température
dz altitude infinitésimale


Dans un second temps, afin de montrer la variation de la pression avec l'altitude, je somme ces "tranches d'atmosphère" dz afin d'avoir la différence totale entre le point A et le point B.




Ensuite :



Je suis désolée mais je ne sais pas comment noter PA et PB aux extrémités de mes crochets, mais il faut imaginer PA en bas et PB en haut au calcul ci-dessus.

Même cas de figure ici, sauf que c'st zA en bas et zB en haut.

La suite :

Bonjour,

Vous oubliez encore le T(z) :


est plus précisément :
C'est cette intégrale qu'il faut calculer

La fin :

Avec l'exponentiel :







Qui n'est malheureusement pas :

Aaaaaah misère ! Olala merci beaucoup ^^

Grace à votre aide j'ai bien obtenu le bon résultat pour le 1) !
Est ce que vous pourriez m'expliquer comment on en déduit la formule proposée pour la masse volumique de l'air ?

"En d´déduire que la masse volumique de l'air varie selon la loi


ρair = ρair0 (\frac{P}{Po})^1-(1/K) "

*
ρair = ρair0

C'est terrible, dsl pour cette non lisibilité précédente

C'est juste du calcul, vous repartez de votre expression de la masse volumique et vous vous débarrasser de T grâce au résultat de la question 1.

Compris, merci ^^

Pour obtenir :



Les indices : \rho_{air}
L'argument de l'exposant doit être entre accolades ^{1-1/K}