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Pression de l'air atmosphérique
Bonjour ,
Svp j'ai un soucis avec cet exercice ?
Exercice
Le champ de pesanteur terrestre varie avec l'altitude selon la loi :
g(z)=go( )2 où go désigne le champ de pesanteur au sol et R est le rayon terrestre.
On considère un modèle d'atmosphère terrestre isotherme en équilibre , de température To.
L'air atmosphérique est assmilé à un gaz parfait de masse molaire M . on note Po et 
o la pression et la masse volumique de l'air au niveau de du sol ( z= o).
Question
Déterminez la pression P(z) à l'altitude z en fonction de Po , o , go , R et z .
Ce que j'ai fait est :
°Modèle d'atmosphère terrestre en équilibre isotherme , on aura donc d'après l'équation fondamentale de la statique des fluides : dP=-gdz
°De plus l'air étant assimilé à un gaz parfait de masse molaire M on a : PV=nR'To .
==
on aura donc finalement =-goR2
[1/(R+z)2]dz ,
En intégrant cette relation de z=o à z#o on trouve lnP(z)-lnPo =goR2
Est-ce correct ? Merci de m'aider .
Je viens de vérifier ton calcul : il est correct compte tenu de l'énoncé. Juste une remarque : il serait préférable de remplacer la différence des deux logarithmes par le logarithme du rapport des deux pressions. N'oublie pas que, en toute rigueur, on ne peut prendre en compte que le logarithme d'une grandeur de dimension 1 (grandeur sans dimension comme on dit encore parfois).
On peut aussi réfléchir au réalisme de cet exercice : tenir compte des variations de g avec l'altitude n'a de sens que pour des variations importantes de z. Dans ce telles conditions, considérer l'atmosphère comme isotherme est irréaliste. Il aurait été plus réaliste de négliger les variations de g en fonction de z en tenant compte des variations de T en fonction de z.
regardez la dernière expression j'arrive pas à faire ressortir o . Comment faire ?
Tu peux remarquer :
Ok merci . Tenant compte de l'énoncé j'arrive toujours pas à faire apparaître dans la dernière expression o
°Et j'ai pris la différence du logarithme parce que la question demandait d'exprimer la pression P en fonction de Po , o , go , R et z
regardez la dernière expression j'arrive pas à faire ressortir o . Comment faire ?
Tu peux remarquer :
Oui je l'ai remarqué . mais le problème est que Po est dans le logarithme...
Tu n'as sans doute pas lu, avant de poster ton dernier message, celui que j'ai posté à 11h46.
Je ne vois rien dans ton énoncé qui puisse interdire d'écrire à la place de
. La seconde écriture est tolérée dans les calculs intermédiaires mais pas dans un résultat final. Les jury d'examens et de concours accordent de plus en plus d'importance à l'analyse dimensionnelle.
Oui je l'ai remarqué . mais le problème est que Po est dans le logarithme...
Rien dans l'énoncé ne s'oppose à ce que Po intervienne deux fois dans l'expression.
Pour prendre « au pied de la lettre » ton énoncé, il faudrait fournir comme résultat final :
Tu n'as sans doute pas lu, avant de poster ton dernier message, celui que j'ai posté à 11h46.
Je ne vois rien dans ton énoncé qui puisse interdire d'écrire
Oui je l'ai remarqué . mais le problème est que Po est dans le logarithme...
Rien dans l'énoncé ne s'oppose à ce que Po intervienne deux fois dans l'expression.
Pour prendre « au pied de la lettre » ton énoncé, il faudrait fournir comme résultat final :
Bonsoir vanoise ,
SVP il n'y aurait-il pas un - que vous avez oublié dans votre expression finale ? je crois que oui au vu....
Merci .
Bonsoir Vardy
Tu as raison : le signe "-" s'est perdu au fil des messages. Puisque l'axe des z est orienté vers le haut, la pression est fonction décroissante de z... Désolé !
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