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Poussée d’archimède, interactions et mécanique

Posté par
Kev23 05-09-21 à 02:49

Bonsoir, je suis en MPSI et j'ai un problème de physique à résoudre, ci-dessus, voici l'énoncé copié.

On considère un ballon dirigeable constitué d'une enveloppe ouverte de volume intérieur Vi=2000m cube et d'une nacelle. La masse totale de l'enveloppe, de la nacelle et des passagers est notée m et vaut m=500g. Le volume propre de ces différents éléments est négligeable devant le volume intérieur. Le volume intérieur de l'enveloppe est constant mais la masse de l'air est variable. La masse du ballon dirigeable est donc m+mi. La température est la pression sont uniformes et grâce à un brûleur, il est possible d'augmenter la température Ti. Les pressions sont égales à l'extérieur et à l'intérieur.
La température de l'air froid est noté te=5 degré ce laïus,  sa pression 1000 hpa et sa masse molaire 28,8g.Mol. Les gaz de combustion n'affectent pas la masse molaire. Mi=Me

Quelle est la valeur minimale de là température Ti,min de l'air chaud intérieur pour que le ballon dirigeable décollé ?

Pourriez, m'aider en m'indiquant les étapes précises afin de résoudre ce problème car je n'arrive même pas à commencer.

J'ai essayé de faire un schéma et de représenter les différentes choses mais je suis vraiment bloqué.

En vous remerciant de votre attention.

Posté par
mmalou Webmasterre : Poussée d’archimède, interactions et mécanique 05-09-21 à 08:52

Bonjour

pour ton schéma

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q05 - Puis-je insérer une image dans mon message ? Comment faire ? Quelle image est autorisée ?

Posté par
Kev23re : Poussée d’archimède, interactions et mécanique 05-09-21 à 11:05

Bonjour, Merci de votre réponse, je vous envoie le schéma que j'ai fait et je m'excuse aussi pour sa piètre qualité.

Comme indiqué ci-dessus, j'aimerai beaucoup que vous m'indiquiez les étapes afin de venir à bout de ce type d'exercices.

Merci beaucoup de votre compréhension.

Posté par
vanoisere : Poussée d’archimède, interactions et mécanique 05-09-21 à 11:27

Bonjour
A l'aide de l'équation d'état des gaz parfaits, tu peux déterminer la quantité (en moles) de gaz en fonction de la température de celui-ci et de paramètres fournis par l'énoncé.
En suite tu fais l'inventaire des forces, sans oublier la poussée d'Archimède et tu écris la condition d'équilibre.Tu vas ainsi obtenir une équation où la seule inconnue sera la température du gaz.

Posté par
Kev23re : Poussée d’archimède, interactions et mécanique 05-09-21 à 11:59

Merci beaucoup pour votre réponse.

PV=NRT   N=PV/RT  = 100000pa*2000mcube/8,3 14J.K.mol×278,15

N=86485 mol.

Le bilan des forces : le poids + la poussée d'archimède = 0
Merci de me dire si je suis dans la bonne voie.

Posté par
vanoisere : Poussée d’archimède, interactions et mécanique 05-09-21 à 12:35

Vérifie les valeurs numériques : un volume de gaz Vi=2000m3 pour une masse m=500g seulement : pas très réaliste...
La température Ti,min correspond effectivement au cas où la poussée d'Archimède compense exactement le poids. Il faut faire un raisonnement littéral permettant d'exprimer Ti,min  en fonction des données du problème. Ce n'est qu'à la fin qu'il faut faire l'application numérique.

Posté par
Kev23re : Poussée d’archimède, interactions et mécanique 05-09-21 à 13:30

Re Bonjour,

Autant pour moi je suis vraiment désolé de cette bêtise c'est bien 500kg.

On obtient Ti= PV/NR , pouvez me dire si c'est correct

Merci beaucoup

Posté par
vanoisere : Poussée d’archimède, interactions et mécanique 05-09-21 à 14:15

Tu peux exprimer la masse de gaz à l'intérieur du ballon :

m_{i}=n_{i}.M_{i}=\frac{M_{i}.P_{_{i}}.V_{i}}{R.T_{i}}

Ainsi le poids du ballon est :

P=\left(m+m_{i}\right).g=\left(m+\frac{M_{i}.P_{_{i}}.V_{i}}{R.T_{i}}\right).g

Il te faut maintenant exprimer littéralement l'expression de la poussée d'Archimède PA. L'égalité P=PA va te conduire à une équation dont la seule inconnu sera Ti=Ti,min.

Posté par
Kev23re : Poussée d’archimède, interactions et mécanique 05-09-21 à 16:05

D'accord cela nous donne
P=pa

Ti= (m+Mi*Pi*Vi*g+Pa)/R

Est-ce correct ?

Posté par
vanoisere : Poussée d’archimède, interactions et mécanique 06-09-21 à 22:28

Non.
Il faut commencer par appliquer le théorème d'Archimede au ballon.  Cela va t'amener à exprimer littéralement le poids d'air qu'il y aurait dans le volume Vi  si cet air était à la température extérieure.
Ensuite, poser P=PA fournit l'équation permettant d'obtenir Ti.


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