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Potentiel électrique

Posté par
ferenc 13-01-13 à 11:52

Bonjour,
Je deviens assez fou sur le problème suivant !!
On a que le champs électrique $\bold E:=\frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{q}{r^3}\bold r$ ( $\bold r$ étant le vecteur position) dérive d'un potentiel. On note $\Phi$ son potentiel et donc $\bold E=-\nabla\Phi$ . Jusque là pas de souci. Ensuite, il va de soit que $d\Phi=\nabla\Phi.d\bold r=-\bold E.d\bold r$ et donc que $d\Phi=-\frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{q}{r^3}\bold r.d\bold r$ il me semble que jusque là tout est OK. Appliquons le à ce problème simple (voir schéma)

Vision 1: $\bold r=(x,d)$ donc $d\bold r=(dx,0)$ et donc $d\Phi=-\frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{q xdx}{(x^2+d^2)^{3/2}}$ . Or $q=\lambda L$ donc $d\Phi=-\frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{\lambda L xdx}{(x^2+d^2)^{3/2}}$ ... impossible de continuer...

Vision 2: Compte tenu de la symétrie du problème, on a que $\bold E= E.\bold e_z$ (c'est peut être pas correct car le fil n'est pas infini, mais à supposer qu'il soit infinie). Ainsi, on aurait que $d\bold r=(dx,0)$ et donc $d\Phi=-Edx\underbrace{(\bold e_x.\bold e_y)}_{=0}$ ... et là je ne vois pas ce qui cloche dans mon raisonnement.

Bref, je n'arrive pas à arriver à la formule du potentiel... Dans mon corrigé, ils mettent $d\bold \Phi=\frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{\lam dx}{(x^2+d^2)^{1/2}}$ et je ne vois pas comment aboutir à cette formule avec les hypothèse que j'ai...

Merci infiniment

Potentiel électrique

Posté par re : Potentiel électrique 13-01-13 à 13:08

bonjour,

2x/(x²+d²)^3/2 est de la forme: U' U^-n donc on sait intégrer

Posté par re : Potentiel électrique 13-01-13 à 14:04

merci mais ma question est: Pourquoi je ne trouve pas le même potentiel que dans mon cours ?

merci

Posté par re : Potentiel électrique 13-01-13 à 17:04

j'ai un peu de mal à te suivre

le potentiel d'une charge ponctuelle Q placée en O vaut: V(M) = 1/4o Q/OM (+K)

pour une répartition de charges on a: dV(M) = 1/4o dq/AM (dq étant la charge élémentaire située en A)

donc ici: dV(P) = 1/4o dq/AP (A étant un point du fil de charge dq)

avec dq = dx

et quand on a V(M) on en déduit E(M)

il est vrai que dV(M) = -E(M).dl mais tu ne connais pas E(M)

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