Niveau maths sup

potentiel d'une force

Posté par
loulchoupi 28-04-14 à 15:07

bonjour ,

on a appelle v le potentiel , pouvez-vous m'expliquer pourquoi v=G*(m/r) ?
nb : n'hesitez pas àme rappeler quelques bases car nous n'avons pas vu ça en cours ( notion de gradient, de potentiel ????) par contre je connais jsute l'energie potentielle
le but etant de calculer le potentiel de la force de maree

merci d'avance

Posté par re : potentiel d'une force 28-04-14 à 15:16

Bonjour,

C'est la même chose que l'énergie potentielle.
C'est juste un problème de vocabulaire :

- force $\leftrightarrow$ énergie potentielle, $\vec{F} = -\vec{\nabla}V$
- champ $\leftrightarrow$ potentiel, $\vec{G} = -\vec{\nabla}\varphi$

bien que la plupart du temps, on est entre personnes qui savent de quoi elles parlent, et on ne précise pas.

Posté par re : potentiel d'une force 28-04-14 à 15:19

Cas du champ électrique :

$\vec{F} = q\vec{E}$
$\vec{E} = -\vec{\nabla}\varphi$
et donc $\vec{F} = -q\vec{\nabla}\varphi = -\vec{\nabla}\Phi$ avec $\Phi = q\varphi$ .

Pareil pour le champ de gravitation.

Posté par re : potentiel d'une force 28-04-14 à 15:43

ok merci beaucoup
votre delta à l'envers est-ce que ça correspond à notre "d" dans notre cours : (travail)f=-dEp ?

Posté par re : potentiel d'une force 28-04-14 à 19:43

Le "delta à l'envers" s'appelle nabla et c'est l'opérateur vectoriel

$\vec{\nabla} = \begin{pmatrix} \dfrac{\partial}{\partial x} \\ \dfrac{\partial}{\partial y} \\ \dfrac{\partial}{\partial y} \end{pmatrix}$

Concrètement :

$\vec{\nabla}V$ est le gradient du champ scalaire $V(x,y,z)$ ;

$\vec{\nabla}\cdot\vec{E}$ est la divergence du champ vectoriel $\vec{E}(x,y,z)$ ;

$\vec{\nabla}\times \vec{E}$ est le rotationnel du champ vectoriel $\vec{E}(x,y,z)$ .

Par abus de notation, on utilise les mêmes symboles lorsqu'on travaille dans d'autres systèmes de coordonnées que les cartésiennes.
C'est une notation très très utilisée.

Posté par re : potentiel d'une force 28-04-14 à 20:49

ah je ne connaissais pas !
d'accord, merci encore !!

Posté par re : potentiel d'une force 28-04-14 à 22:23

Une correction (les pièges du copier-coller) :

$\vec{\nabla} = \begin{pmatrix} \dfrac{\partial}{\partial x}\\ \, \\ \dfrac{\partial}{\partial y}\\ \, \\ \dfrac{\partial}{\partial z} \end{pmatrix}$

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