Bonjour à tous,
Je suis actuellement en MPSI et j'ai un DM de physique portant principalement sur la mécanique et l'étude énergétique.
L'un des exercices est :
"Une particule ponctuelle M de masse m est astreinte à se déplacer selon un axe de vecteur unitaire ux dans la zone x>0. Elle est soumise à la force F(vecteur)=F(x)ux(vecteur), avec F(x)=-mw²x+mw²a⁴/x³ avec a et w des constantes positives.
1)Quelle est la position d'équilibre du point ?
2)Montrer que F(x) dérive d'une énergie potentielle Ep(x). Déterminer Ep(x).
3) Vérifier que la position d'équilibre est stable.
4) Déterminer la période des petites oscillations harmoniques au voisinage de cette position en fonction de w."

Pour la première question,je ne vois pas comment faire à part en utilisant le fait qu'une position d'équilibre correspond à E'p(x)=0 (je trouve x=a par ce moyen), or je ne pense pas avoir le droit d'utiliser E'p(x) à la question 1 alors qu'il faut le démontrer à la question 2, mais du coup je ne vois pas comment faire !
La question 2 ne me pose pas trop de soucis.
Et pour la question 3, en utilisant x=a, je trouve une position d'équilibre instable...

Si quelqu'un à une idée de où se trouve mon erreur je suis preneuse...
Merci de votre aide !