Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île de la physique - chimie Forum de physique - chimieListe de tous les forums de physique - chimie SupérieurOn parle exclusivement de physique/chimie, pour le supérieur principalement, les BTS, IUT, prépas... LicenceForum Supérieur de licence PhysiqueTopics traitant de Physique [tout]Lister tous les topics de physique - chimie
Niveau licence
Partager :

Polarisation elliptique

Posté par
loreenadu22 05-11-19 à 14:28

Bonjour, dans le cadre de mon cours d'optique, je suis amenée à étudier la polarisation et en particulier la polarisation elliptique.

Seulement dans le cadre d'un travail pratique, nous doit exprimer l'ellipticité de la polarisation en fonction des angles de l'ellipse ( voir pièce jointe).

Dans les précédentes questions, j'ai pu dégager plusieurs équations :
(Ex/A)2 + (Ey/B)2 - (2 Ex.Ey)cos/AB) = sin2

a 2 + b2 = A2 + B2

ab=AB sin()

(A2 - B2) tan2 = 2AB cos()

(B/A)= tan()    et (b/a)=tan()

Je suis supposée trouver ces équations:

sin(2)= sin(2).sin()
tan(2)=sin(2).tan()

Je ne vois pas comment partir dans la résolution de ce problème.

Je vous remercie d'avance de toute l'aide que vous pourrez m'apporter

Polarisation elliptique

Posté par
vanoisere : Polarisation elliptique 05-11-19 à 15:06

Je crois que tu as traité l'aspect physique et qu'il reste la trigonométrie... Les formules classique exprimant le sinus puis la tangente d'un angle en fonction de la tangente de l'angle moitié permettent d'aboutir. Je rappelle :

\sin\left(2x\right)=\dfrac{2\tan\left(x\right)}{1+\tan^{2}\left(x\right)}\quad;\quad\tan\left(2x\right)=\dfrac{2\tan\left(x\right)}{1-\tan^{2}\left(x\right)}

Posté par
loreenadu22re : Polarisation elliptique 05-11-19 à 15:32

Merci de votre réponse

Voila mon raisonnement actuellement

(A2 - B2) tan2 = 2AB cos

(A2 - B2) tan2 = 2ab cos/sin

(A2 - B2) tan2 tan= 2ab

(A2 - B2) sin2 tan= 2ab  cos2

sin2 tan= 2ab cos2/((A2 - B2) )

Je pensais garder le premier membre car il contient une partie de la réponse mais en utilisant votre formule trigonométrique je dois exprimer "casser mon tan(2) et perdre mon double angle dans le sinus ce que je veux pourtant garder pour récupérer tan(2)=sin(2).tan() Du coup, je vois pas trop comment procéder.

Posté par
vanoisere : Polarisation elliptique 05-11-19 à 15:46

La première égalité à démontrer est assez simple par la méthode que je t'ai indiquée :

\sin\left(2\varepsilon\right)=\dfrac{2\tan\left(\varepsilon\right)}{1+\tan^{2}\left(\varepsilon\right)}=\dfrac{2a.b}{a^{2}+b^{2}}=\dfrac{2A.B\sin\left(\varphi\right)}{A^{2}+B^{2}}

\sin\left(2\nu\right)=\dfrac{2\tan\left(\nu\right)}{1+\tan^{2}\left(\nu\right)}=\dfrac{2A.B}{A^{2}+B^{2}}

Par identification...

Posté par
loreenadu22re : Polarisation elliptique 05-11-19 à 16:23

Merci beaucoup, c'est beaucoup plus clair. Par identification je recupère bien :

sin2=sin2sin

J'ai essayé de reprendre cette méthode pour la 2ème équation:

Je récupère tan2= (2ab)/(a2-b2)

En revanche pour sin2, je me retrouve dans une impasse puisque je ne peux pas l'exprimer en fonction de a,b, A ou B

sin 2\theta = \frac{2tan\theta }{1+tan^{2}\theta }

Lorsque je décompose tan en fonction de cos et  sin, je retrouve mon résultat de départ

Posté par
loreenadu22re : Polarisation elliptique 05-11-19 à 20:43

Je me demandai du coup si il fallait reprendre la même technique que la première pour démontrer la seconde équation

Merci d'avance

Posté par
vanoisere : Polarisation elliptique 06-11-19 à 00:16

Pas simple : le résultat est classique mais je n'ai jamais trouvé de démonstration rigoureuse. On trouve souvent la phrase suivante : “après calculs, on obtient...”, ce qui signifie souvent : après de très longs calculs... A moins évidemment qu'une astuce m'échappe !

Avec ce que tu as fourni, j'obtiens :

\tan\left(\varphi\right)=\dfrac{\sin\left(\varphi\right)}{\cos\left(\varphi\right)}=\dfrac{2a.b}{\left(A^{2}-B^{2}\right)\cdot\tan\left(2\theta\right)} \\ \\ \tan\left(2\varepsilon\right)=\dfrac{2\tan\left(\varepsilon\right)}{1-\tan^{2}\left(\varepsilon\right)}=\dfrac{2a.b}{a^{2}-b^{2}} \\ \\ \dfrac{\tan\left(2\varepsilon\right)}{\tan\left(\varphi\right)}=\dfrac{\left(A^{2}-B^{2}\right)\cdot\tan\left(2\theta\right)}{a^{2}-b^{2}}=\sin\left(2\theta\right)\cdot\dfrac{A^{2}-B^{2}}{\left(a^{2}-b^{2}\right)\cdot\cos\left(2\theta\right)}

Reste donc à démontrer :

A^{2}-B^{2}=\left(a^{2}-b^{2}\right)\cdot\cos\left(2\theta\right)

Il faut peut-être revenir aux propriétés de l'ellipse et de la rotation subie...

Posté par
loreenadu22re : Polarisation elliptique 06-11-19 à 13:25

Je ne vois pas trop comment exprimer différent cos(2)

J'ai essayé d'exprimer dans une  faire un projeter en prenant x=Xcos+Ysin, mais je me retrouve dans l'impasse puisque je m'inpose de nouvelles inconnues

Posté par
vanoisere : Polarisation elliptique 06-11-19 à 14:06

Oublie mon dernier message : il y a beaucoup plus simple en utilisant les résultat démontrés juste avant et en remplaçant sin(2 ) par son expression déjà démontrée.

\tan^{2}\left(2\varepsilon\right)=\dfrac{\sin^{2}\left(2\varepsilon\right)}{1-\sin^{2}\left(2\varepsilon\right)}\quad avec\quad\sin\left(2\varepsilon\right)=\dfrac{2A.B}{A^{2}+B^{2}}\cdot\sin\left(\varphi\right)

\tan^{2}\left(2\varepsilon\right)=\dfrac{4A^{2}.B^{2}.\sin^{2}\left(\varphi\right)}{\left(A^{2}+B^{2}\right)^{2}-4A^{2}.B^{2}.\sin^{2}\left(\varphi\right)}=\dfrac{4A^{2}.B^{2}.\sin^{2}\left(\varphi\right)}{\left(A^{2}-B^{2}\right)^{2}+4A^{2}.B^{2}.\cos^{2}\left(\varphi\right)}

En remplaçant \left(A^{2}-B^{2}\right) par \frac{2A.B.\cos\left(\varphi\right)}{\tan\left(2\theta\right)} on arrive facilement au résultat.
Désolé pour la "fausse piste" de hier soir !

Posté par
loreenadu22re : Polarisation elliptique 06-11-19 à 20:52

Merci beaucoup ! J'ai réussi à récupérer la formule.

Je vous remercie et vous suis très reconnaissante pour toute l'aide apportée


Rechercher
Menu
Espace membre
Changer d'île
Mentions légales - Retrouvez cette page sur l'île de la physique - chimie
© digiSchool 2025

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !