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Poiseuille et condition de conservation de débit
Bonjour!
Je ne vois pas comment résoudre cet exercice :s J'aurais besoin d'une aide .
Une cuve verticale remplie d'eau (hauteur H et section S) est percée sur une de ses parois verticales par deux orifices d'où partent deu tubes horizontaux de même longueur L. Un tube placé à la distance h1 du fond de la cuve a une section s1<<S et l'autre, placé à la distance h2 du fond de la cuve a une section s2, s2<<S.
Dans les tubes de section s1 et s2 on ne peut pas négliger les effets visqueux. Par contre, dans la cuve ils peuvent être négligés.
On souhaite que, malgré leur différence de hauteur les deux tubes délivrent le même débit. Donner les relations entre leur section s1 et s2 pour que cette condition puisse être obtenue.
Je ne sais pas par où commencer. :s
Merci de votre aide !
On utilise la relation classique : v=
2g(H-h) (obtenu par bernouilli).
Donc on peut écrire l'égalité des 2 débits à l'entrée des deux tubes :
2g(H-h1)S²1 = 2g(H-h2)S²2
sauf erreur, dis moi ce que tu en penses
Oui mais si les effets visqueux ne sont pas négligeables, alors il ne s'agit pas de fluide parfait, et cela ne m'encourage pas vraiment à appliquer Bernoulli du coup.
c'est vrai, mais justement j'écrivais cette relation à l'entrée des petits tubes. Donc il faudrait en fait garder les deux débits à l'entrée de chaque tube et calculer la perte de charge dans chacun des deux tubes et écrire l'égalité en sortie seulement
Je ne comprends pas trop ce que tu proposes :s
On écrirait la relation de bernoulli à l'entrée des petits cubes comme la viscosité est négligeable, et on calculerait le débit grâce à la loi de Poiseuille là où la viscosité n'est pas négligeable ?
oui on écrirait Bernouilli dans la cuve et ensuite dans le tube on tient compte de la viscosité. Qu'est-ce que tu appelles la loi de Poiseuille ?
P=Rhx Q
avec Rh= 8
L/
r4 la résistance.
Et P=Pentrée-Psortie
Parcequ'avec l'hydrostatique je ne vois pas comment trouver le débit.
Q c'est le débit en effet et r correspond au rayon, mais aucune donnée ne nous sont fournis dans l'énnoncé, on cherche juste l'expression. On déduit seulement que r1=r2
Donc, on a dans la cuve Q=(2g(H-h).s et dans les petits tubes Q2=P/Rh ...... Je n'y vois pas plus clair 
Pour les rayons j'ai surement dit une bêtise, c'est marqué nullepart que les tubes ont la même section, mais on sait qu'ils sont tout deux très petits devant la section de la cuve. ( r1=r2 est donc faux )
peu importe pour les r, on les déduit de S1 et S2 : S = pi.r²
Donc je me suis renseigné sur la formule que tu m'as donné et que je ne connaissais pas (plus).
En fait on va l'appliquer directement. Je te laisse exprimer Rh maintenant c'est faisable. Q est l'inconnue et P va pouvoir se calculer par application de l'hydrostatique : dp = 
.g.dz qui va donner la pression à la hauteur h1 et h2 dans la cuve. P de sortie sera la même que P à la surface libre en haut de la cuve donc ça devrait se simplifier.
Jai appliqué la loi de l'hydrostatique entre les points A et H1 et A et H2 pour avoir l'expression de pression en H1 et H2 , je ne sais pas si c'est bon.
J'obtiens : Ph1=P0+.g.(Za-h1) et Ph2=P0+.g.(Za-Zh2)...
Mais comment on calcule Pentrée et Psortie ?
Exact, car ils se trouvent à l'interface air/fluide .
Et les P d'entrée correspondent bien aux Ph1 et Ph2 de mon msg précédent?
qu'est-ce que tu appelles Za ? mais je pense que tu as compris :
Ph1=P0+.g.(H-h1) et Ph2=P0+.g.(H-h2)
Oui, j'ai mis Za pour H.
On a donc notre dp. J'ai demandé de l'aide autour de moi et on m'a guidé vers une "égalisation" des deux Q en faisant apparaitre les rayons.
ce qui donnerait : (2.g(H-h).r²=dp.r4/8L
Si on écrit Q1 = Q2, on a :
P1.
r14/ 8L = P2.r24/ 8L
donc on simplifie :
P1.r14= P2.r24
et on remplace les P :
(H-h1)S²1 = (H-h2)S²2 après simplification si je ne me suis pas trompé
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