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Plan incliné (deux points M1 et M2)

Posté par
athrun 22-04-11 à 11:48

Bonjour,

je suis quelque peu coincé sur cet exercice :

M1 et M2 sont deux points matériels de masses respectives m1 et m2.
Le fil et la poulie sont idéaux, il n'y a pas de frottements.

1. Déterminer les forces non conservatives et calculer leurs travaux.

2. Trouver l'accélération de M1.

Plan incliné (deux points M1 et M2)

1. Je travaille dans R référentiel terrestre galiléen (j'ai pas besoin d'introduire un autre référentiel il me semble ici ?).

J'ai écrit toutes les forces sur le schéma, les 3 forces non conservatives sont :

\vec{T_1}, \vec{T_2} et \vec{R_2}.

On a :

\delta W(\vec{T_1})=Tdz
\delta W(\vec{T_2})=-Tdx=-Tdz (puisque dx=dz)
\delta W(\vec{R_2})=0 (car \vec{R_2} est perpendiculaire au mouvement de M_2)

(La tension du fil étant uniforme).

Ainsi je peux en déduire en utilisant le théorème de l'énergie mécanique sous forme différentielle :

2$dE_m=\delta W(\vec{T_1})+\delta W(\vec{T_2})+\delta W(\vec{R_2})=Tdz-Tdx+0=Tdz-Tdz=0 et l'énergie mécanique du système \{M_1+M_2\} se conserve.

2. J'applique le PFD à M_1 dans R, soit :

3$m_1a_1=T-m_1g\Longleftrightarrow \fbox{a_1=\frac{T}{m_1}-g}

Il serait peut-être préférable de déterminer T ?

J'applique alors le PFD à M_2 :

m_2\vec{a_2}=\vec{T_2}+\vec{R_2}+\vec{P_2} et on obtient les deux équations :

3$\left\{ \\ \begin{array}{ll} \\ -T+m_2g\sin\alpha=m_2a_2 \\ \\ R_2=m_2g\cos\alpha \\ \end{array} \\ \right.

Rien de très concluant en somme ... surtout qu'on me demande ensuite de déterminer l'équation horaire du mvt de M_1

pourriez-vous m'aider ?

Posté par
athrunre : Plan incliné (deux points M1 et M2) 22-04-11 à 12:02

Puisque \frac{dx}{dt}=\frac{dz}{dt}, en utilisant la conservation de l'énergie mécanique :

3$E_m=\frac{1}{2}(m_1+m_2){(\frac{dz}{dt})}^2+m_1gz_1+m_2gz_2+cste

je suis pas sûr pour l'énergie potentielle ...

et quand M_1 monte de dz_1, M_2 descends de dz_2=\sin\alpha dz_1

donc je dérive :

3$\frac{dE_m}{dt}=(m_1+m_2)\(\frac{dz}{dt}\)\(\frac{d^2z}{dt^2}\)+g(m_1-m_2\sin\alpha)\frac{dz}{dt}=0

soit encore :

4$\fbox{(m_1+m_2)(\frac{d^2z}{dt^2}\)+g(m_1-m_2\sin\alpha)=0}

Posté par
athrunre : Plan incliné (deux points M1 et M2) 22-04-11 à 12:07

ainsi on a : 5$\fbox{a_1=\frac{d^2z}{dt^2}=\frac{m_2\sin\alpha-m_1}{m_1+m_2}g} sauf erreur bien sûr... (j'ai probablement dû me planter dans les signes avec les énergies potentielles...)

Posté par
louismaxre : Plan incliné (deux points M1 et M2) 03-01-21 à 13:23

Bonjour les amis
J'ai la même figure dans un exercice mais j'ai pas encore trouvé une solution
Voulez-vous m'aider

***Enoncé supprimé car nouveau sujet créé : Plan incliné (deux points M1 et M2) : Travail et Énergie***

C?est noté
Merci d'avance

Posté par
gbm Webmasterre : Plan incliné (deux points M1 et M2) 03-01-21 à 13:32

Bonjour,

Bienvenue sur le forum.

Je te demanderai de lire attentivement les règles du forum car tu ne les respectes pas toutes : [***A LIRE AVANT D'AGIR***] Règles du forum.

D'autre part, les questions ne sont pas les mêmes, j'ai donc du mal à comprendre pourquoi tu ne créés pas ton propre sujet avec un schéma adapté et tes pistes de réflexion

Posté par
vanoisere : Plan incliné (deux points M1 et M2) 03-01-21 à 14:23

Bonjour
Je me permets d'intervenir car je trouve cet énoncé très mal ficelé...
Il est question au départ de forces non conservatives... En absence de frottement il n'y en a pas. Supposer qu'il y en ait interdirait alors de raisonner sur la conservation de l'énergie mécanique et pourtant, l'expression de l'accélération obtenue par athrun est correcte sous réserve que l'inertie de la poulie soit totalement négligeable. Sinon, il faudrait ajouter au dénominateur de l'expression de l'accélération un terme en J/r2, J étant le moment d'inertie de la poulie par rapport à son axe de rotation et r le rayon de la gorge de la poulie. Il faut aussi supposer le fil inextensible et de masse négligeable devant celle des solides en translation.

Citation :
Rien de très concluant en somme

Il est tout à fait possible d'obtenir l'accélération en appliquant la RFD à chacune des deux masses en translation. Je reprends les résultats acquis :

m_{1}.a_{1}=T_{1}-m_{1}.g

RFD appliquée à la masse m2 :

m_{2}.a_{2}=m_{2}.g.\sin\left(\alpha\right)-T_{2}

En négligeant la masse du fil ainsi que l'inertie de la poulie, l'ensemble {fil-poulie} se comporte en simple transmetteur d'effort : T_{1}=T_{2}

Le fil étant inextensible, les vitesses et les accélérations des deux masses sont égales en valeur algébrique : a_{1}=a_{2}. Je réécris les deux expressions de la RFD en tenant compte des remarques précédentes :

\begin{cases} \\ m_{1}.a_{1}=T_{1}-m_{1}.g\\ \\ m_{2}.a_{1}=m_{2}.g.\sin\left(\alpha\right)-T_{1} \\ \end{cases}

L'addition « membre à membre » de ces deux relations conduit au résultat déjà obtenu en raisonnant sur la conservation de l'énergie mécanique. Il s'agit là d'un problème très classique typique des problèmes donnés en France à l'époque du bac C. Depuis...

Posté par
louismaxre : Plan incliné (deux points M1 et M2) 03-01-21 à 15:27

Merci beaucoup pour Mr.gbm pour c?est information que je l?ai ignoré .
Et Merci pour l?ami Vanoise
À propos de l'exercice :

***Enoncé supprimé car nouveau sujet créé : Plan incliné (deux points M1 et M2) : Travail et Énergie***

Posté par
vanoisere : Plan incliné (deux points M1 et M2) 03-01-21 à 15:30

Bonjour louismax
Le règlement du forum demande de scanner les schémas et tableaux de mesures mais de recopier les énoncés.

Posté par
gbm Webmasterre : Plan incliné (deux points M1 et M2) 03-01-21 à 15:31

@ louismax :

Encore une fois, créé-toi un nouveau sujet avec tout l'énoncé recopié (copier-coller celui tapé ici), en joignant l'image et en proposant tes pistes de réflexion ...

Je t'ai déjà rappelé les règles : [***A LIRE AVANT D'AGIR***] Règles du forum


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