Niveau maths sup

[Physique] Modélisation d une force

Posté par RisingSun (invité) 12-01-05 à 11:25

Bonjour, j'ai un exercice de physique à faire pour demain, mais dès la première question je suis bloqué...

Qui pourrait m'aider svp ?

Voici l'énoncé :

Une particule de masse $m$ et de vitesse initiale $v_0$ se déplace verticalement vers le bas. On suppose que la résistance de l'air est donnée par :

$\vec{f_r}=-b(||\vec{v}||)m\vec{v}$

où $b(||\vec{v}||)$ est une fonction de la norme de la vitesse.

1. Ecrire l'équation différentielle de la vitesse $v(t)$ .

2. On modélise la force de résistance sous la forme suivante :

$b(||\vec{v}||)=bv^n$ avec $n$ un entier naturel.

Résoudre l'équation différentielle en fonction des différentes valeurs de $n$ possibles.

3. Calculer la vitesse limite $v_l$ de la particule.

4. Pour $n=0$ , donner l'équation horaire exprimant le chemin parcouru en fonction du temps.

Merci beaucoup et excellente journée!