Bonjour,

Un point matériel m est posé sur un plateau horizontal de masse m', lui même attaché à une ressort vertical de longueur à vide l0 et de constante de raideur k. On suppose que l'ensemble est astreint à se déplacer uniquement sur la verticale. A l'instant t=0, l'ensemble étant à l'équilibre, on appuie sur le plateau qui se déplace vers le bas d'une distance d et on le lâche sans vitesse initiale. On repère la position de la masse et du plateau par la cote z(t), mesurée sur un axe vertical ascendant (Oz) ayant pour origine la position d'équilibre.


1. Exprimer l'allongement algébrique du ressort lorsque l'ensemble est à l'équilibre

en appelant , la longueur du ressort  à l'état d'équilibre.


2. En supposant le contact entre la masse et le plateau maintenu, établir l'équation différentielle vérifiées par z. En déduire la loi horaire z(t)

En appliquant le PFD, on a
(m+m' car plateau et masse ne font qu'un seul système dans cette question)

A t=0, l'accélération est nulle et l=leq

Donc  

On a aussi la relation car à l'instant t=0, on baisse le plateau

Avec le PFD, on a

Finalement :

Est ce juste ?

Merci

Skops