Niveau maths sup

pH et précipité

Posté par
najwabrnrd 08-01-12 à 11:16

Bonjour,
l'énoncé d'un exo est le suivant : Le phosphate de baryum Ba₃(PO₄)₂ est est très peu soluble dans l'eau (pKs = 29,3). Par ailleurs, l'ion $PO_4^{3-}$ est une base dont pKa = 12,3 pour le couple HPO₄^2-/PO₄^3-
Calculer sa solubilité :
1) Sans tenir compte de la basicité de PO₄^3-
2) En en tenant compte. Conclusion ?
Pour la première question je trouve que $S=(\frac{K_S}{108})^{1/5}=5,41.10^{-7}mol/L$ , mais je rencontre des problèmes  pour la deuxième question, je dis que dorénavant, $S=[PO^{3-}_4]+[HPO_3^{2-}]$
les tableaux d'avancement sont     $Ba_3(PO_4)_2 = 3Ba^{2+}+2PO_4^{3-}$
                                                             n₀                0              0
                                                          n₀-SV             3SV           2SV-x_f

et                               $PO_4^{3-} +H_2O = HPO_4^{2-} +HO^-$
                                      2SV          -          0                   0
                                   2SV-x_f                      x_f               x_f
je me retrouve avec le système d'équation
$K_S=(2S-\frac{x_f}{V})^2(3S)^3$ et $K_B=\frac{x_f^2}{V(2SV-x_f)}$ qui n'est pas simple à résoudre ...
Je sais que la basicité diminue la solubilité, mais alors, quand je néglige le nouveau S, la deuxième équation me donne une valeur de x_f négative !