Tu peux retrouver des démonstrations claires ici :

L'essentiel à retenir pour comprendre et justifier les approximations est la relation suivante pour un couple acide/base donné AH/A^- :


Sachant qu'on se limite habituellement à des déterminations de pH à 0,1 unité près, on obtient les domaines de prédominances, ce qui peut se résumer ainsi :
pH<(pKa-1) : domaine de prédominance de l'acide ; on peut considérer celui-ci comme très peu dissocié dans l'eau ;
pH>(pKa+1) : domaine de prédominance de la base ; on peut considérer celle-ci comme très peu dissociée dans l'eau.
(pKa-1)pH(pKa+1) : pas de prédominance : [AH] et [A^-] sont du même ordre de grandeur .
Attention : il faut écrire  pH et non ph...

J'ai pas compris comment ça negliger la protolyse de l'eau et puis je comprend pas on a l'acide est peu présent donc concentration de HA= Ca    vous pouvez m'expliquer d'où ça vient slvp slvp ?

la réaction d'autoprotolyse de l'eau :
2H₂O = H₃O⁺ + HO^-
est une réaction très limitée ; sa constante d'équilibre Ke est très petite devant 1 (Ke=10^-14 à 25°C). Elle produit très peu d'ions oxonium et hydroxyde : environ 10^-7mol/L. Très souvent, dans une solution acide, il est possible de négliger les ions oxonium fournis par l'autoprotolyse devant les ions oxonium fournis par l'acide ajouté. De même, dans une solution basique, il est très souvent possible de négliger les ions hydroxyde fournis par l'autoprotolyse de l'eau devant les ions hydroxyde fournis par la base ajoutée. En pratique, on montre qu'il est possible de négliger l'autoprotolyse sauf pour les pH voisin de 7, plus précisément: sauf pour les pH compris entre 6,5 et 7,5.
Si tu ajoutes un acide faible AH dans l'eau et que tu obtiens un pH inférieur à (pKa-1), ce que je t'ai expliqué précédemment sur les domaines de prédominance permet de poser :
[A^-]<<[AH]
Le taux de réaction de l'acide AH sur l'eau est très faible. La quantité d'acide par litre de solution  présente à l'équilibre est très peu inférieure à la quantité introduite par litre : [AH]c_a.

Oué mais comment savoir si la solution est basique ou acide ? Pour l'autoprotolyse de l'eau j'ai compris mais quand est ce qu'on a une solution acide ou bien basique comment le savoir ? Et puis j'ai toujours pas compris pourquoi Ca=la concentration de HA ? Slvp pouvez-vous expliquer un petit peu plus ces points ?

Bonsoir
Il faudrait que tu te trouves un livre niveau terminale S pour bien revoir les bases...  Il est possible de déduire des structures moléculaires le caractère acide ou basique d'une espèce chimique : un acide est une espèce capable de perdre un ion H⁺, une base est une espèce capable de capter un ion H⁺. Le plus souvent, les énoncés de problème fournissent cette indication.
Pour l'autre question : soit la réaction très limitée entre un acide et l'eau :
AH + H₂O = H₃O⁺ + A^-
Supposons que pour une quantité de AH introduite par litre de solution égale à c_a, x mole par litre de AH réagissent selon la réaction d'équation écrite au - dessus. A l'équilibre, on obtient :
[A^-]=x ; [AH]=c_a-x
Supposons que le pourcentage de AH à réagir sur l'eau soit très faible :
x<<c_a ; donc :  [AH]=c_a-xc_a
Cette réaction produit aussi x mole d'ions oxonium par litre de solution. Si l'autoprotolyse est d'influence négligeable, c'est à dire si la quantité d'ions oxonium produite par autoprotolyse de l'eau est négligeable devant celle produite par cette réaction, on peut écrire :
[H₃O⁺]x
En reportant dans l'expression de la constante d'équilibre :








Attention : comme déjà expliqué, cette relation simplifiée n'est valide que pour pH<6,5 et pH<(pK_a-1)

Emm donc vous avez utilisé le faîte que le milieux est acide donc OH- est negligeable devant H3O+ et que l'acide est faible donc il est faiblement dissocié ça veut dire que C0=HA euh et il faut vérifier après le calcul du PH si le PH trouvé vérifie PH<6,5 et PH<pKa -1 corrigez moi si je me trompe slvp

C'est celà.  Tu as bien compris.

Merci bcp monsieur vanoise c très gentil de votre part