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Niveau maths sup
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PFD avion

Posté par
SpongeBet
13-02-12 à 13:02

Bonjour, j'ai un soucis avec mon PFD sur un avion assimilé à un point P:

En vol, l'action de l'air sur l'avion peut être modélisée par un glisseur (force) au point P, centre de poussée, que l'on peut décomposer en un effort de portance Rz, et un effort de traînée Rx, colinéaire à la vitesse de P par rapport à l'air.
Ces deux forces ont pour expression : norme de Rx= pSV²Cx/2 et norme de Rz=pSV²Cz/2
où p est la masse volumique de l'air, S la surface totale de la voilure (constituée de l'aile gauche et de l'aile droite),V la vitesse de l'avion par rapport à l'air, Cx et Cz les coefficients de portance et de traînée (sans dimension) qui dépendent de l'angle d'incidence (voir figure 2).
Question: En appliquant le principe fondamental de la dynamique (2ème loi de Newton) à l'avion en vol en palier stabilisé (altitude et vitesse constante), exprimer le coefficient Cx.

PFD donne que la somme de la trainée, de la portance et du poids est égale à m fois l'accélération. Par projection sur l'axe portant le vecteur Rx on a:
2m*d²x/dt²=-pSV²Cx
Or la vitesse est constante dont d²x/dt²=0 ce qui me donnerai un coefficient Cx nul...
Que manque-t-il dans mon raisonnement? Ou est la force de traction de l'avion, nullement explicité dans l'énoncé?

Merci de votre aide

Posté par
Coll Moderateur
re : PFD avion 13-02-12 à 13:36

Bonjour,

Pour se maintenir en vol à vitesse et altitude constantes il faut en effet une traction (hélice...) ou une poussée (réacteur...).

Un planeur qui n'a ni traction ni poussée peut se maintenir en vol (dans un air sans mouvement) à vitesse constante, mais au prix d'une perte d'altitude.

Si \vec{F} représente cette traction ou cette poussée, alors :

\vec{F}\,+\,\vec{R_x}\,=\,\vec{0}

Posté par
SpongeBet
re : PFD avion 13-02-12 à 14:43

Je suis d'accord, mais mon énoncé ne m'indique en aucun cas la norme de F, force de traction (ou m^me son existence).
Or je dois calculer, à la question d'après, le coefficient Cx.
Je comprends pas.

Posté par
J-P
re : PFD avion 13-02-12 à 15:18

C'est normal que tu coinces.
Il y a une erreur d'énoncé. C'est forcément Cz et pas Cx qu'on te demande de calculer.

Pour t'en convaincre, tu trouveras sur ce lien l'énoncé du même problème que le tien ... mais sur le lien, ils n'ont pas commis l'erreur que j'ai mentionnée.

  

Posté par
SpongeBet
re : PFD avion 13-02-12 à 16:07

Merci J-P!

Posté par
Coll Moderateur
re : PFD avion 13-02-12 à 20:34

Bonsoir et merci J-P

Posté par
J-P
re : PFD avion 14-02-12 à 11:37

Salut Coll.



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