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petite question sur l'addition des moments cinetique
bonsoir tout le monde, je viens de resoudre un exercice mais je ne suis pas tres sur de ma solution, je reduis le probleme a la seule question qui me dérange:
soit Sz=S1z+S2z, la composante Oz du spin total.
-ecrire S1zS2z en fonction de (Sz)² (S1z)² (S2z)²
-quelles sont les valeurs propres des operateurs S², (S1)² (S2)², Sz², (S1z)² (S2z)² ?
j'ai repondu comme suit
Sz=S1z+S2z
S²z=S²1z+S²2z+2S1zS2z
S1zS2z=1/2(S²z-S²1z-S²2z)
d'autre par
S1z I s1m1s2m2> = m1h I s1m1s2m2>
et
S2z I s1m2s2m2> = m2h I s1m1s2m2> rmq: I...> ket propre
par ailleur:
S1zS2zI s1m2s2m2> =1/2(S²z-S²1z-S²2z) I s1m2s2m2>
et comme: S1zS2zI s1m2s2m2>=1/4h I s1m2s2m2>
donc:
1/4h = 1/2(S²z-S²1z-S²2z) I s1m2s2m2>
==> 1/2 h = (S²z-S²1z-S²2z) I s1m2s2m2>
pour conclur les valeurs propres sont:
S² Is1s2s m>=s(s+1)h² Is1s2s m>
S²1 Is1s2s m> = s1(s1+1)h² Is1s2s m>
S²2 Is1s2s m> = s2(s2+1)h² Is1s2s m>
1/2 h = (S²z-S²1z-S²2z) I s1m2s2m2>
voila donc ma reponse, je pense qu'elle manques de detaille parce qu'eon a demandé les valeurs propres de chaque moment, certe ce resultat me permet bien de determiner les energies du systeme, (car l'exo est encore long), mais je me demande deja si cette reponse est suffisante
merci d'avance de prendre un peu de votre temps pour m'aider a resoudre ce probleme
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