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Perméabilité

Posté par
mwa1 25-04-13 à 18:28

Bonjour,
Est-ce qu'il n'y a pas un problème dans cet énoncé (par rapport à ce qui est souligné) :

Citation :

On considère le problème à une dimension d'une solution solvant + soluté qui s'écoule dans
la direction $x$ .

Une membrane d'épaisseur $d$ , percée de pores cylindriques de rayon $a$ , est placée
perpendiculairement à la direction $x$ , en $x=0$ . Elle comporte $n$ pores
par unité de surface.
La différence de concentration de part et d'autre de la membrane est : $|\Delta C| = |C_1 - C_2|$

- Exprimer le courant de diffusion total $j$ à travers la membrane en fonction de $D, a, n, d$ et
$|\Delta C|$ .

- On définit la perméabilité $P$ de la membrane par la relation : $j = P |\Delta C|$ . En déduire
l'expression de $P$ en fonction des paramètres du problème.

- On donne pour une membrane : $n =108 m^-^2, a = 30. 10^-^9 m, d = 1 \mu m$ . Le coefficient de
diffusion du soluté vaut $2. 10^-^1^1 m^2.s^-^1$ . Calculer la perméabilité $P$ de la membrane. On
exprimera le résultat en unités du SI.

pour la première question, je voyais $j = - n S_{(membrane)} \frac{D|\Delta C|}{d}$ donc j'ai besoin de la surface de la membrane mais pas du rayon "a" des pores, est-ce que je me trompe ?

Posté par re : Perméabilité 26-04-13 à 10:43

Bonjour,
Je suppose que c'est lié à l'autre topic que tu as posté...
L'ennui c'est que plusieurs notations et appellations sont données pour les mêmes choses et ça porte à confusion.

Puisque tu n'as aucune donnée sur la surface de la membrane poreuse, je comprends "courant de diffusion total" comme le nombre de particules traversant la membrane par unité de surface membranaire et par unité de temps, ce que j'appellerais densité de courant de particules (mais ce n'est qu'une appellation comme une autre), en m^-2.s^-1.

Dans ton raisonnement tu ne tiens pas compte du fait que la membrane n'est pas tout à fait perméable : ta relation est valable sur une surface "utile" constituée de la surface de l'ensemble des pores et non la surface de la membrane.

Nombre de particules traversant la membrane par unité de temps :
J = -N_pores.a² . D.|C|/d
où N_pores = nS_membrane est le nombre total de pores sur la membrane. J est le nombre de particules traversant la membrane par unité de temps, que j'appellerais courant particulaire.

Dans ce cas j = J/S_membrane = -n.a² . D.|C|/d

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