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perle tournante
bonjour à tous^^ Je bloque à cet exo dès la première question :
Une perle enfilée sur un collier rigide circulaire de rayon R peut glisser sans frottement le long du collier. Le collier tourne à la vitesse angulaire
constante autour de son diamètre vertical. On donne : R = 20 cm et = 2 tours/s.
1. Quel est l'angle 
e correspondant à la position d'équilibre de la perle dans le référentiel R0
où le collier est immobile ? On donnera l'expression de cos e en fonction de l'accéleration de la
pesanteur g, de et de R.
2. Donner la condition sur R, et g pour que cette position d'´equilibre existe.
3. La perle peut elle se maintenir en équilibre à la même hauteur que le centre du collier ?
Dans un premier temps, on répondra aux questions en considérant le problème dans le référentiel R du
laboratoire. Ensuite , on reprendra le problème dans le référentiel R0 où le collier est immobile.
Merci de m'aider^^
Bonjour,
Pour que la perle soit en équilibre, il faut :
La perle ne peut pas être à la hauteur du centre du collier
sauf erreur éventuelle...
merci beaucoup pour ton aide!^^ Cependant je n'ai pas compris ce qui est demandé à la fin, reconsidérer les questions dans le référentiel où le collier est immobile... Pourrais-tu m'éclairer?
Désolé de ne pas avoir répondu plus tôt...
Les histoires de référentiel, ce n'est pas simple...
Ce que j'ai fait, c'est dans le référentiel où le collier est immobile. C'est donc un référentiel qui tourne avec le collier. Pour rendre compte de la rotation, on introduit la force centrifuge ("vers l'extérieur").
Si on le fait dans le référentiel où le collier tourne (référentiel terrestre supposé galiléen), il y a une force centripète produite par la rotation ("vers l'intérieur").
Ok, donc F est en réalité une force centrifuge s'exerçant sur la perle? Et à l'équilibre, la perle n'est pas censée se trouvée en-bas du collier?
Si on veut tout comprendre, il faut décomposer les forces comme sur le schéma, sur deux axes : le rayon et la tangente.
On a (indice N selon le rayon et indice T selon la tangente):
PT = P sin
PN = P cos
FT = F cos
FN = F sin
F étant la force centrifuge et on se situe dans le référentiel où le collier est immobile (c'est-à-dire un repère qui tourne avec le collier).
On voit que PN + FN = R (R = réaction du support (=> collier))
et que FT - PT = f
f est la force qui fait bouger la perle vers le haut ou vers le bas selon que FT > PT ou FT < PT
Au début, la perle est en bas près de l'axe. Si elle est sur l'axe, la force centrifuge est nulle et elle va rester là.
Lorsque est petit (
0), PT = P sin 0 et FT = F cos F.
Donc c'est FT qui l'emporte, même si r (donc F) est petit (r = rayon de rotation). La perle monte le long du collier.
FT augmente puisque r augmente, même si cos diminue.
PT augmente puisque augmente (sin aussi).
Pour un certain angle , FT = PT et c'est l'équilibre...
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