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Pendule tournant
Bonjour!
Je me retrouve face à un exercice sur le chapitre de dynamique du point matériel que je ne sais strictement pas résoudre : je n'ai aucune idée de comment m'y prendre 
Pouvez-vous m'aider SVP? J'aimerai vraiment comprendre la démarche : les réponses ne m'intéressent guère en soi, puisque je les ai.
Voici le sujet:
Une bille de masse m est attachée à deux fils inextensibles, de longueur L, fixés en A et B tels que AB = L. La bille convenablement lancée puis abandonnée a un mouvement circulaire uniforme dans un plan horizontal (les fils étant tendus).
1) Exprimer la tension de chaque fil en fonction de m, L, g, et oméga (w), vitesse angulaire du mouvement circulaire de la bille.
2) Quelle est la vitesse angulaire minimale pour que les fils restent tendus? ==> Je suis arrivé à celle-ci facilement avec les réponses de la question 1.
Les réponses:
1) T1 = m ( (L w² /2) +g) et T2 = m ( (L w² /2) - g)
2) Pour w > sqrt (2g/L)
Bien sûr, je pose facilement le principe fondamental de la dynamique, et je sais aussi que la vitesse est constante. J'essaye de me placer en coordonnées cylindriques par rapport à la bille, mais là... :/
Merci!
J'oubliais : je suis en sup!
Bonne soirée!
salut
tu visualises bien ta situation ? j'espère que tu as fait un schéma
on peut se placer dans le référentiel de la bille, soit dans le référentiel terrestre.
je vais choisir celui de la bille. C'est un référentiel dans lequel la bille est au repos, donc les forces qui s'appliquent sur elle se compensent à condition de tenir compte du fait que ce référentiel n'est pas galiléen (donc d'introduire des forces d'inertie). On écrit ainsi :
0 = Fi + T1 + T2 (le tout en vecteur pour l'instant)
si tu projettes sur un axe vertical cette relation, tu trouves : T1 sin 30° = T2 sin 30° + m.g soit T1 = T2 + 2mg
les 30° viennent évidemment du fait qu'on a un triangle ABM équilatéral (encore une fois : desssin !)
ensuite on projette aussi sur l'axe horizontal :
Lcos(30°).m.w² = T1 cos(30°) + T2.cos(30°) : dessin !!
d'où Lmw² = T1 + T2
les deux équations que j'ai souligné permettent de conclure
ça roule ?
Merci de ta réponse! J'ai regardé assez vite ce que tu m'as dis (fin de ma pause d'un quart d'heure oblige!), mais j'ai prévu un créneau dans la nuitée pour re-regarder ça.
Cela me semble désespérément facile en fait : je ne vois pas pourquoi je n'y suis pas arrivé.
En fait, j'ai bloqué à cette ligne : "Lcos(30°).m.w² = T1 cos(30°) + T2.cos(30°) : dessin !!". Pourtant j'avais un beau dessin!
Je refairai tout ça ce soir! Merci énormément!
PS: Etant en début de sup, je ne connais pas les référentiels non galiléens, et je ne vois pas pourquoi tu en fais référence? Peux-tu m'expliquer? ça ne marche pas en référentiel galiléen?
simplement, ton référentiel lié à ta masse est non galiléen car en rotation par rapport au référentiel terrestre
mais je peux te montrer le même calcul dans le référentiel terrestre, cette fois-ci pas besoin d'une force d'inertie mais on va effectivement travailler en coordonnées cylindro-polaires avec une accélération non nulle
Voilà, j'ai refais ça hier soir, et j'ai trouvé sans problèmes (de suite) le T1 = 2mg + T2.
Par contre, deux choses:
- N'avez-vous pas fait une erreur d'inattention en mettant des 30°? Ce ne sont pas plutôt des 60° (triangle équilatéral)?
- Je ne comprends pas d'où vient cette ligne-ci : "Lcos(30°).m.w² = T1 cos(30°) + T2.cos(30°)"
Car moi j'avais marqué : Lmw² = sin60 (T2 - T1)
Merci encore.
N'avez-vous pas fait une erreur d'inattention en mettant des 30°? Ce ne sont pas plutôt des 60° (triangle équilatéral)?
l'angle que fait par exemple T1 avec l'horizontal est bien de 30° ! c'est-à-dire la moitié de l'angle au sommet du triangle, qui fait bien 60°.
- Je ne comprends pas d'où vient cette ligne-ci : "Lcos(30°).m.w² = T1 cos(30°) + T2.cos(30°)"
Car moi j'avais marqué : Lmw² = sin60 (T2 - T1)
cette équation vient de la projection sur l'axe horizontal. Donc ce sont bien des cosinus, c'est bien 30° (voire réponse précédente) et T1 et T2 tirent bien dans le même sens (opposé à la force centrifuge) donc ils n'ont pas à avoir un signe opposé
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