A quoi correspond G ? Je suis un peu perdu...

G est la constante universelle de gravitation (on note A(M) le champ gravitationnel en un point M de l'astre à la distance R de O)

Pardon à la distance r car on note R le rayon de l'astre de masse mo de centre O.
On a donc A(M)=-G*m(r)/r²

D'accord, donc on a A(r) = G/r² . 4r²(r)dr
et dA/dr = 4G(r)

En utilisant cette équation et les deux de l'énoncé je trouve bien le résultat que tu donnes.
Préviens moi si tu as encore des soucis.

Pardon, je viens d'écrire une énorme boulette.
En prenant ta définition j'ai un problème de signe.
Je te recopie ce que j'ai fait parce que je n'arriverai pas à l'expliquer autrement :
A(r) = -G/r² . 4r²(r)dr
dp/dr = -(r) A(r) = 2C(r)'(r)

En simplifiant par et en remplaçant A par son expression :
4r²(r)dr = 2C/G . r²'(r)

En dérivant une fois :
.4r² = 2C/G . '' + 4C/G . r'

Ce qui aboutit à la bonne expression à un signe près, je ne sais pas pourquoi.
Après je suis d'accord que la présentation laisse à désirer...

En fait le problème de signe vient sûrement de moi, pardon j'ai mis un moins où il ne devait pas y en avoir : on doit avoir A(M)=+G*m(r)/r² et en effet l'expression correspond alors.
Sinon je ne comprends pas trop pourquoi on peut écrire que A(r) = -G/r2 . 4r2(r)dr (désolée si c'est évident ...)

Et surtout merci beaucoup d'avoir pris le temps de m'aider =)!

Ah si j'ai peut être compris pardon c'est parce que mu(r)=m(r)/V non?

Bonjour,

Je trouve que cet énoncé, ou au moins la façon dont vous l'avez retranscrit, n'est pas clair !

A(M)=-G*m(r)/r² n'est valable qu'à l'extérieur de l'astre. Si vous regardez son équilibre mécanique, il faut se placer à l'intérieur. Et l'exprtession du champ n'est plus la même, elle est linéaire en r si la masse volumique est homogène (théorème de Gauss, valable aussi en symétrie sphérique).

La masse volumique dans ton problème dépend de la distance au centre r.
Donc tu ne peux pas écrire simplement que m(r) = (r).4/3.r³
il faut intégrer la masse d'un petit élément de volume ("sphère" d'épaisseur dr)
dm = (r).dV = (r).4r².dr
sur le volume de la boule de rayon r.
C'est mieux comme ça ?

Bonjour Alban,
Pourquoi l'expression A(r)=-G*m(r)/r² ne serait-elle valable qu'à l'extérieur de l'astre ?
En prenant une sphère à l'intérieur de l'astre comme surface de Gauss, on a bien cette expression, avec m(r) la masse comprise à l'intérieur de la surface de Gauss.
Je me trompe ?

Merci Moustikipic pour tes réponses oui c'est ce que j'avais finalement compris pour l'expression de dm (et je reconnais que j'aurais pu être plus clair désolé)!

Ok, super. Bonne continuation !

Merci à toi aussi!