particules identiques : exercice de sciences physiques de master

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particules identiques
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jybb  25-02-23 à 16:25
Bonjour,

J'ai un problème de physique quantique, l'énoncé est le suivant :

"On dispose d'un puits carré infini unidimensionnel de côté L. On y place N particules identiques de masse M et de spin "s" inconnu. Ces particules n'interagissent pas entre elles et le système est préparé dans son état fondamental. On rappelle que les énergies propres d'une particule dans ce puits sont   avec  et  entier strictement positif."

1) On mesure l'énergie d'excitation , l'énergie minimale à apporter pour faire passer le système de son niveau fondamental à un niveau d'énergie strictement supérieure. En choisissant , on trouve . Cette valeur est-elle compatible avec :

a) un spin  ?

b) un spin  ?

c) un spin  ?

d) un spin  ?

Ce que je fais c'est que je dis que l'état initial est , donc on a :

Ensuite on a :  pour le premier état excité.

Je vois pas comment faire intervenir le spin là dedans 
 Posté par 
vanoisere : particules identiques  26-02-23 à 12:47
Bonjour

A mon avis, il faut exploiter la condition de quantification :   sans refaire la démonstration. L'énergie d'excitation minimale correspond à une particule qui passe du niveau stable le plus élevée au niveau immédiatement supérieur. Si nmax est la valeur la plus élevée de n à l'état stable, cette valeur vérifie :

Facile de calculer nmax et d'en déduire la répartition des cinq particules. Ce résultat n'est compatible qu'avec un seul des choix proposés sur la valeur de s.
 Posté par 
jybbre : particules identiques  26-02-23 à 15:18
Bonjour,

Je vois donc on a 

Et donc  donc 

Je ne vois pas le rapport entre "n" (ou ) et "s", ni comment intervient "N" là dedans. Ma seule idée est qu'il faut que , mais ça n'a aucun sens physique.
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vanoisere : particules identiques  26-02-23 à 15:24
Les cinq particules occupent donc toutes le même niveau : le niveau fondamental. Cela n'est pas possible avec n'importe quelles particules, des électrons par exemple...
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jybbre : particules identiques  26-02-23 à 15:34
Désolé mais comment sait-on qu'elles occupent toutes le même niveau ? Si on avait 5 fermions, le niveau fondamental serait :

1s : deux électrons (un spin up, un spin down)

2s : deux électrons (un spin up, un spin down)

2p : un électron (spin up ou down)

non ?
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vanoisere : particules identiques  26-02-23 à 15:57
Nous venons de démontrer qu'à l'état fondamental, la valeur maximale possible est n=1. Comme n ne peut être négative ou nulle, n=1 est la seule valeur possible à l'état stable.

Toutes les particules ne sont pas des fermions...
 Posté par 
jybbre : particules identiques  26-02-23 à 16:33
D'accord je vois, donc les particules étant toutes identiques (énoncé), ce sont toutes des bosons.

On peut donc avoir un spin 0 ou un spin 1. Comment peut-on les départager ?
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vanoisere : particules identiques  26-02-23 à 18:36
A mon avis, telle que la question est posée, on ne demande pas de départager.
  Posté par 
jybbre : particules identiques  26-02-23 à 19:17
D'accord, merci beaucoup pour votre aide vanoise