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OScilloscope cathodique

Posté par
Usopp02 25-12-09 à 19:07

Bonjour,
j'ai le circuit suivant avec e(t)=E2cos(wt)
et u(t)=U2cos(wt+FI).
On a (je marque avec * les focntions complexes):e*(t)=E*exp(jwt) et u*(t)=U*exp(jwt).
JE dois exprimer E* en fonction de E et U* en fonction de U et FI.
J'ai dit que E*=E2 et U*=U2exp(jFI).
Est-ce bon?
Ensuite, je dois exprimer U*/E*=(1/K)((1+jwR2C2)/(1+jwR1C1)) et donner l'expression de K.
Et la, je bloque.
Quelqu'un peut-il m'aider?

OScilloscope cathodique

Posté par
J-Pre : OScilloscope cathodique 26-12-09 à 13:17

Un condensateur C et // sur une résistance R ont une impédance Z en sinusoïdal telle que :

1/Z = 1/R + jwC
1/Z = (1 + jwRC)/R
Z = R/(1+jwRC)

On a donc :

u/Z1 = e/(Z1+Z2)

u/e = Z1/(Z1+Z2)

u/e = (R1/(1+jwR1C1))/[(R1/(1+jwR1C1))+(R2/(1+jwR2C2))]

u/e = R1.(1+jwR2C2)/[R1.(1+jwR2C2)+R2.(1+jwR1C1)]

u/e = R1.(1+jwR2C2)/[R1+R2+jwR1R2(C1+C2)]

u/e = R1.(1+jwR2C2)/[(R1+R2).(1 +j wR1R2(C1+C2)/(R1+R2)]

u/e = (R1/(R1+R2)).(1+jwR2C2)/[(1 + jwR1R2(C1+C2)/(R1+R2)]

Phi = arg(u/e) = arctan(wR2C2) - arctan(wR1R2(C1+C2)/(R1+R2))

|u/e| = (R1/(R1+R2)) * racinecarrée[(1 + (wR2C2)²)/(1 + (wR1R2(C1+C2)/(R1+R2))²)]

--> 1/K = (R1+R2)/R1
-----
Et dans le cas particulier où R2 = a.R1 et C2 = C1/a (donc R1C1 = R2C2), alors :

u/e = (R1/(R1+aR1)).(1+jwR1C1)/[(1 + jwR1².a(C1+ C1/a)/(R1+aR1)]
u/e = (1/(1+a)).(1+jwR1C1)/[(1 + jwR1².(a.C1+ C1)/(R1+aR1)]
u/e = (1/(1+a)).(1+jwR1C1)/(1 + jwR1C1)
u/e = 1/(1+a)
|u/e| = 1/(1+a)
Phi = 0

C'est la technique employée pour compenser les probes de mesure pour oscilloscope.
R1 et C1 constituent l'impédance d'entrée de l'oscillo.
R2 et C2 font partie du probe de mesure.

Exemple :
Si on veut des probes divisant la mesure par 10, le probe doit avoir R2 = 9R1
Et on doit ajuster la valeur de C2 pour avoir C2 = C1/9
-----
Sauf distraction.  

Posté par
Marc35re : OScilloscope cathodique 26-12-09 à 13:36

Bonjour,
C'est une sonde d'oscilloscope simplifée...
Mais la relation que tu donnes est fausse.
3$ \frac{U^*}{E^*}\,=\,\frac{R_1}{R_1\,+\,R_2}\,\frac{1\,+\,jR_2C_2\omega}{1\,+\,j\frac{R_1R_2}{R_1\,+\,R_2}(C_1+C_2)\omega}

Posté par
Usopp02re : OScilloscope cathodique 27-12-09 à 15:51

Tu peux expliquer comment tu trouves cela Marc35.

Posté par
Usopp02re : OScilloscope cathodique 27-12-09 à 15:52

Ah c'est un diviseur de tension que tu fais?

Posté par
Marc35re : OScilloscope cathodique 28-12-09 à 13:47

Oui, c'est un diviseur de tension...
et K\,=\,1\,+\,\frac{R_2}{R_1}\,=\,\frac{R_1\,+\,R_2}{R_1}  apparemment.
Il faut "bricoler" le reste pour essayer de trouver la relation cherchée.

Posté par
Marc35re : OScilloscope cathodique 28-12-09 à 19:46

Mais on ne peut pas trouver  1\,+\,jR_1C_1\omega  au dénominateur ...

Posté par
Usopp02re : OScilloscope cathodique 31-12-09 à 16:16

C'est pourtant ce que je dois montrer.

Posté par
Marc35re : OScilloscope cathodique 01-01-10 à 13:39


3$ \frac{U^*}{E^*}\,=\,\frac{R_1}{R_1\,+\,R_2}\,\frac{1\,+\,jR_2C_2\omega}{1\,+\,j\frac{R_1R_2}{R_1\,+\,R_2}(C_1+C_2)\omega}

3$ \frac{U^*}{E^*}\,=\,\frac{1}{K}\,\frac{1\,+\,jR_2C_2\omega}{1\,+\,j\frac{R_2}{R_1\,+\,R_2}\,R_1\,C_1\,\Big(1\,+\,\frac{C_2}{C_1}\Big)\omega}

avec K\,=\,1\,+\,\frac{R_2}{R_1}\,=\,\frac{R_1\,+\,R_2}{R_1}

3$ \frac{U^*}{E^*}\,=\,\frac{1}{K}\,\frac{1\,+\,jR_2C_2\omega}{1\,+\,j\frac{K-1}{K}\,R_1\,C_1\,\frac{C_1\,+\,C_2}{C_1}\omega}

Donc il faut avoir une relation supplémentaire :
3$\frac{C_1\,+\,C_2}{C_1}\,=\,\frac{K}{K-1}
Donc K\,=\,1\,+\,\frac{C_1}{C_2}

Donc : K\,=\,1\,+\,\frac{R_2}{R_1}\,=\,1\,+\,\frac{C_1}{C_2}      R_1C_1\,=\,R_2C_2
Ou :
\frac{R_2}{R_1}\,=\,\frac{C_1}{C_2}\,=\,K\,-\,1

Dans ce cas, on peut effectivement écrire :
3$ \frac{U^*}{E^*}\,=\,\frac{1}{K}\,\,\frac{1\,+\,jR_2C_2\omega}{1\,+\,j\,R_1\,C_1\,\omega}

Mais c'est particulièrement "tordu"... On peut arriver à  R_1C_1\,=\,R_2C_2  beaucoup plus simplement...

Posté par
geronimo 652re : OScilloscope cathodique 01-01-10 à 13:52

bonjour à vous trois,
c'est rare que je fasse cela mais là, je m'inquiète donc voilà:
es-ce que vous pouvez m'aider pour mon topic notamment à mon dernier post car bon pour l'impédance je pense trouver car c'est du calcul mais la tension u_{ST} me pose beaucoup de soucis...

merci d'avance
gero

Posté par
Usopp02re : OScilloscope cathodique 01-01-10 à 17:44

Je viens de voir qu'ne fait il fallait U*/E et pas U*/E* mais ca change aps grand chose.
Marc 35, mon probleme c'est comment trouves tu cela:U*/E*=(R1/R1+R2)*((1+jwT2)/(1+jR1R2/R1+R2*(C1+C2)w).
Le reste, j'ai compris.

Posté par
Usopp02re : OScilloscope cathodique 01-01-10 à 17:45

Edit:T2=R2C2.

Posté par
Usopp02re : OScilloscope cathodique 01-01-10 à 17:53

Peux tu expliquer juste la premiere ligne, comment tu fais pour le diviseur de tension.
Comment est-ce que je peux expliquer cela?
MErci beaucoup.

Posté par
Marc35re : OScilloscope cathodique 01-01-10 à 18:29

Citation :
il fallait U*/E et pas U*/E*

Cela ne change rien puisque E est réel.

Donc :
Compte tenu du fait que l'impédance d'un circuit RC parallèle est égale à  \frac{R\,\frac{1}{jC\omega}}{R+\frac{1}{jC\omega}}\,=\,\frac{R}{1+jRC\omega}
3$\frac{U*}{E}\,=\,\frac{\frac{R_1}{1+jR_1C_1\omega}}{\frac{R_1}{1+jR_1C_1\omega}\,+\,\frac{R_2}{1+jR_2C_2\omega}}

3$\frac{U*}{E}\,=\,\frac{R_1\,(1+jR_2C_2\omega)}{R_1+jR_1R_2C_2\omega+R_2+jR_1R_2C_1\omega}

3$\frac{U*}{E}\,=\,\frac{R_1}{R_1+R_2}\,\,\frac{1+jR_2C_2\omega}{1+j\frac{R_1R_2}{R_1+R_2}(C_1+C_2)\omega}

Posté par
Marc35re : OScilloscope cathodique 01-01-10 à 18:31

Il faut peut-être commencer par ça :

3$\frac{U*}{E}\,=\,\frac{Z_1}{Z_1\,+\,Z_2}

Posté par
Marc35re : OScilloscope cathodique 01-01-10 à 18:35


diviseur de tension 3$\frac{U*}{E}\,=\,\frac{Z_1}{Z_1\,+\,Z_2}

Posté par
Usopp02re : OScilloscope cathodique 01-01-10 à 19:06

Oui merci beaucoup j'ai (enfin) fini mon exo.


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