Bonjour ,
j'ai un exercice en mécanique que je ne comprend pas , est ce que quelqu'un peut m'expliquer ce qu'il faut faire svp ?
merci d'avance pour votre aide .

Dans une molécule de C O : l'énergie potentielle d'un des atomes (du a la présence de l'autre) est


U (r) =(a/ r^12) - (b/− r^6) ,

ou` r = xO − xC  est la position relative de l'atome d'oxygène par rapport  a` l'atome de carbone et a et b sont des constantes positives. On a not´e xC   et xO  les abscisses qui reperent la position des atomes de carbone et d'oxygene respectivement, par rapport a` une origine arbitraire, sur un axe qui passe par les deux atomes.
1. Quelle est la cause de cette interaction, quelle est l'interaction fondamentale qui est en jeu ?
2. Donner  l'expression  du  vecteur  force F~

qui  s'applique  sur  l'atome  d'oxygene.  En  déduire
l'expression de la force exerc´ee sur l'atome de carbone.
Suggestion : Pour  calculer  la force qui s'exerce sur  l'atome d'oxygene,  on pourra  considérer que xC   est constante  et que l'´energie potentielle U est une fonction de xO   uniquement.
3. A l'aide de l'expression de U (r), donner l'expression de la distance  r0  entre les deux atomes lorsque la molécule est a` l'equilibre. Cette position d'équilibre est-elle stable ?
4. La molécule oscille autour de sa position d'équilibre.
(a)  A l'aide  du PFD,  déterminer  l'equation  différentielle  satisfaite  par  xC (t) puis l'equation différentielle satisfaite par xO (t).
(b)  En d´déduire que l'equation différentielle verifiee par r(t) peut s'ecrire de la manière suivante :

µr¨ = f (r).

On  donnera  l'expression  µ et  de la fonction  f (r). µ est  appel´ee  la masse r´eduite  de la molécule.

(c)  Au cours du mouvement d'oscillation la distance  entre les atomes reste tr`es proche de la distance  d'´equilibre. Donner l'expression de la fréquence ν des oscillations.
Suggestion : On pourra  faire un développement limiteé de l'énergie potentielle.
5. La molécule étant `a l'équilibre, quelle est l'énergie minimale D qu'il faut fournir pour dissocier la mol´ecule ; c'est a` dire pour s´eparer les atomes d'une distance infinie. D est appelée énergie de dissociation de la molécule.
6. Application numérique : La distance d'équilibre de la molécule C O est r0 = 1.13 × 10−10  m et l'energie de dissociation D = 1.54 × 10−18  J. En d´éduire la valeur des constantes  a et b, puis de la frequence ν en Hertz et donc de la période T de vibration  en seconde.