j'essaye a faire l'exo mais j'ai pas reussi a finir

Vibration d'une molecule: Dans une molecule de CO l'energie potentielle
d'un des atomes (du a la presence de l'autre) est U(r) = a/r¹² + b/r⁶
ou r = xO −xC est la position relative de l'atome d'oxygene par rapport a l'atome de carbone et a et b sont des constantes positives. On a note xC et xO les abscisses qui reperent la position des atomes de carbone et d'oxygene respectivement, par rapport a une origine arbitraire, sur un axe qui passe par les deux atomes.

1. Quelle est la cause de cette interaction, quelle est l'interaction fondamentale qui est en jeu ?

je crois que c'est l'attraction dipole dipole mais je ne suis pas sure

2. Donner l'expression du vecteur force F qui s'applique sur l'atome d'oxygene. En deduire
l'expression de la force exercee sur l'atome de carbone.
Suggestion : Pour calculer la force qui s'exerce sur l'atome d'oxygene, on pourra considerer
que xC est constante et que l'´energie potentielle U est une fonction de xO uniquement.

dU/dr = -F donc F(xO)= -12a/(x0)¹³ + 6b/(x0)⁷

3. A l'aide de l'expression de U(r), donner l'expression de la distance r0 entre les deux atomes lorsque la molecule est `a l'equilibre. Cette position d'´equilibre est-elle stable ?

a l'equilibre dU/dr = 0 donc j'ai trouve r0=(b/a)^1/6
je crois que c'est stable mai je sais pas comment je peux montrer ca

4. La mol´ecule oscille autour de sa position d'´equilibre.
(a) A l'aide du PFD, d´eterminer l'´equation diff´erentielle satisfaite par xC(t) puis l'equation differentielle satisfaite par xO(t).

F(x0)=m* (d² x0) /dt²

F(xC)= -m* (d² xC) /dt²

(b) En d´eduire que l'´equation diff´erentielle verifiee par r(t) peut s'ecrire de la maniere suivante : µr¨ = f(r).
On donnera l'expression µ et de la fonction f(r). µ est appelee la masse reduite de la
molecule.
(c) Au cours du mouvement d'oscillation la distance entre les atomes reste tres proche de la
distance d'equilibre. Donner l'expression de la frequence ν des oscillations.
Suggestion : On pourra faire un d´eveloppement limite de l'energie potentielle.
5. La molecule etant a l'equilibre, quelle est l'energie minimale D qu'il faut fournir pour dissocier la molecule ; c'est a dire pour separer les atomes d'une distance infinie. D est appelee energie de dissociation de la molecule.