Quelqu'un saurai-t-il m'aider a résoudre ce problème?

Merci

Bonsoir,

Vous êtes dans le cas d'oscillations mécaniques forcées.

L'équation différentielle sera de la forme :

mx" +kx = F0 sint

A vous de la résoudre.
                                        JED.

C'est bon sa j'avais trouver. Cependant j'ai trouvé que wo est différent de donc il n'y a pas de résonance alors on pose alors la condition z(t)=Ce^it mais je n'arrive a résoudre avec cette condition ce qui m'embête vraiment.

Bonjour,

Vous avez trouvé l'équation différentielle, c'est bien. Ce modèle mathématique doit être connu car on le retrouve aussi bien en
mécanique qu'en électricité.

Revenons à "nos ressorts" .

L'équation sans second membre a pour solution : x =x0cos*t      = 8 rad/s

Solution particulière de l'équation complète : x = Bsin*t

x' =.......          x" =...........

A replacer dans l'équation complète.       ............   B =F0/(k-m*^2)

D'où l'équation générale du mouvement.    x = x0cos*t + Bsin*t

A discuter suivant les valeurs numériques données.

Bon courage.    JED.

Voila ce que j'ai fait, dans ma résolution je m'était tromper on a wo= alors RENONANCE!!! donc maintenant on obtient:

Les 4 ressorts sont en série et sont identique donc il se comporteront comme un ressort équivalent de raideur égal a :raideur d'un ressort / nombre de ressorts d'ou ke=32/4=8

wo=(ke/m)=(8/2)=2

wo= il y a résonnance.

l'équation différentielle du systeme est:
mx"=-kex + F0 sint
mx"+kex=F0 sint/:m
x"+(ke/m)x=(-F0/m)iexp(it)
x"+4x=5exp(2t)

On pose x(t)=z(t)=Ctexp^(it)
2Ciexp^(iÊt)-Ct²exp^(it)+4Ctexp^(it)=-5iexp^(it)/:exp^(it)+
2Ci-Ct²+4Ct=-5i
(2i-t²+4t)C=-5i
alors C=-5i/(2i-t²+4t)
C=-5i/(4i-4t+4t)
C=-1.25

donc une solution particuliere est zp(t)=-1,25texp^(i2t)

On pose x"+wo²=0
on pose zssm(t)=xssm(t)=exp^(st)
d'ou s²+wo²=0
donc s1,2=+/-iwo=+/-2i

donc une solution sans second membre est zssm(t)=C1exp^(2it)+C2exp^(-2it)

on en deduit la solution totale:
zT(t)=zssm(t)+zp(t)
zT(t)=C1exp^(2it)+C2exp^(-2it)+Ctexp^(i2t)
zT(t)=C1exp^(2it)+C2exp^(-2it)+-1.25texp^(i2t)

on chercher C1 et C2:
A t=0 z(0)=C1exp^(2i0)+C2exp^(-2i0)-1.25x0xexp^(i20)
z(0)=C1+C2=0 donc C1=-C2
(dz/dt)o=C1x2iexp^(2i0)+C2x2iexp^(-2i0)-1.25x2ix0xexp^(i20)-1.25ë^(i20)
(dz/dt)o=C12i-C22i-1.25
=> 2i(C1-C2)=1,25
or C1=-C2
2i(-2C2)=1.25
C2=-1.25/4i <=> C1=1.25/4i
C2=1.25i/4 <=> C1=-1.25i/4

d'ou
zT(t)=(-1,25/4)ië^(i2t)+(1,25/4)ië^(-i2t)-1.25të^(i2t)
zT(t)=(-1,25/4)i(cos2t+isin2t)+(1,25/4)i(cos2t-isin2t)-1.25t(cos2t+isin2t)

Voila ce que j'ai trouver. Cela semble-t-il bon?

Bonjour,

Je suis d'accord avec votre solution. Celle que je propose en restant avec des lignes trigonomètriques est correcte aussi.

La pulsation propre étant de 2 rad/s il y a résonance d'où une amplitude très grande voire infinie.

Bon courage.        JED.