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oscillations d'un ressort sur un plan incliné.
Bonjour j'ai quelques soucis pour un exercice de physique :
Le support fait un angle 
avec l'horizontale.
L'objet est fixé à un ressort idéal, de raideur k.
Il est lâché sans vitesse, le ressort étant étiré, vers le bas, d'une longueur 
.
1) Bilan des forces.
J'ai mis 3 forces : le poids P(direction verticale), la réaction R du plan(direction perpendiculaire au plan), la force de rappel F du ressort(direction du plan).
2)Décrire qualitativement le mouvement de M.
Le mouvement est rectiligne.
3) Définir un repère. Exprimer la quantité de mouvement et l'énergie cinétique du point matériel.
J'ai pris O le point sur le plan correspondant à la position de l'objet lorsque le ressort est comprimé, x la coordonnée dans la direction du plan, et y celle dans la direction perpendiculaire au plan, de telle sorte que x est positif vers le bas de la pente et y positif au dessus du plan.
Quantité de mouvement : vecteur p = m*
Energie cinétique : Ec=1/2*m*v2
4)Etablir 2 fois l'équation du mouvement de M, en utilisant la quantité de mouvement d'une part, et en utilisant l'énergie cinétique d'autre part. Comparer.
En projetant sur (Ox) et (Oy), j'ai Rx=0, Ry=R, Px=mgsin et Py=mgcos.
Ry et Py se compensent. Donc R+P=mgsin
F=-k(-0)=-kx en notant x le point sur le plan correspondant à la position de l'objet lorsque le ressort est étiré
Avec les 2 méthodes, j'obtient d²x/dt²+k*x/m-g*sin=0
Est ce c'est ça ?
5) Résoudre complètement l'équation précédente.
Là je bloque, lorsque le plan est horizontale, la solution est de la forme, x(t)=X*cos(wo*t+
), est ce que c'est toujours valable pour le plan incliné ?
6)Etudier la réaction du plan incliné au cours du temps (là j'ai vraiment aucune idée)
Voilà, si quelqu'un pouvait m'aider .. Merci 
Bonjour,
La solution de cette équation est la somme de la solution générale de l'équation homogène (sans second membre) et d'une solution particulière de l'équation complète.
Ici la solution particulière est constante et vaut avec
... Au passage, vous remarquez que c'est la position d'équilibre de la masse.
Et donc, la solution générale s'écrit comme position = position d'équilibre + oscillations autour. C'est logique finalement
Les solutions de l'équation homogène sont de la forme x(t)=X*cos(
0*t+).
Donc si je comprend bien on a finalement x(t)=X*cos(0*t+) + g*sin/02
Mais je comprend pas comment on trouve cette solution particulière ?
Ha je crois avoir une idée pour xeq :
à l'équilibre, l'objet est immobile donc somme des forces = 0 (principe d'inertie)
soit m*g*sin()-k*xeq=0
d'où xeq=m*gsin()/k
Mais comment en déduire que c'est une solution particulière de l'équation ?
Re,
Vous avez raison, je suis allé un peu vite sur la solution particulière... mais vous avez fait le bon raisonnement (équilibre, donc et
).
C'est bien nune solution particulière, puisque vous vérifiez que l'équation différentielle complète est satisfaite avec cette solution. Et en cours de maths on vous démontrera (je ne le fais pas ici, il faut bien laisser un peu de mystère aus maths sinon elle seraient si tristes.... (citation inspirée de Feynman )) que s'il y a solution, elle est unique.
En général les solution particulière d'équations différentielles que vous rencontrrez seront très souvent des constantes. Avec un peu d'habitude vous verrez selon la forme de l'équation si la solution particulière est une constante ou non. Par exemple, avec un système oscillant excité avec un signal sinusoïdal externe (vous verrez ça dans le cours sur les oscillatons forcées, cela peut-être un système ressort mécanique ou bien un circuit électrique comme le RLC par exemple, avec dans les dex cas une équation différentielle de la forme : ) la solution particulière n'est plus constante, mais sinusoïdale avec la même pulsation que l'excitation.... Mais je ne veux pas vous embrouiller.
En cours de maths on vous démontrera aussi que la solution générale de l'équation complète est bien la somme de la solution de l'équation homogène et d'une solution particulière.
Si vous trouvez ça plus clair alors je vous dit aussi merci ,
Et j'en profite pour présenter mes excuses aux lecteurs pour toutes les fautes que j'ai faites dans le post au dessus....
A partir de la phrase de l'énoncé "Il est lâché sans vitesse, le ressort étant étiré, vers le bas, d'une longueur Lambda"
Il me semble qu'il faut être devin pour savoir si Lambda est l'allongement à partir de la position de repos de la masse ou bien à partir de la longueur "à vide" du ressort, habituellement appelée Lo.
Et cela a évidemment de l'importance pour déterminer par exemple l'amplitude de l'oscillation.
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