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oscillations d'un pendule élastique
bonsoir,
Aidez moi sur la question 1)b-
un pendule élastique M ( de masse m=0,1 kg, de raideur k = mw²= 20 N/m ) oscille, sans frottement solide, le long d'une tige qui fait l'angle 0o ( thêta 0 ) constant avec ka verticale descendante.
1) a- établier l'équation différentielle du mouvement de M le long de la tige fixe. Trouver la position autour de laquelle s'effectuent les oscillations et calculer la période du mouvement.
b- on constate que les oscillations s'amortissent selon une loi éxponentielle.
* A quel type de force faut-il attribuer cet amortissement?
* Au bout de 50 oscillations, l'amplitude est divisée par 3, Calculer le décréménent logarithmique et le facteur de qualité de l'oscillateur.
N.B: je taperai la suite de l'exercice dans les prochaines heures.
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pour la question 1-a), j'ai trouvé :
la position autour de la quelle s'effectuent les oscillations :
g\cos(\theta_{0})[/tex]
la période du mouvement :
1- b) Le type de force : les frottements le long de la tige.
Je sais que le décrément logarithmique est :
. Montrez, moi, d'où vient cette relation, si c'est possible.
Puis, revenez à l'exercice et aidez moi à le faire.
Merci d'avance.
Axxx;@+
salut
à ta place j'aurais plutot fait :
le PFD te donne : d²x/dt² + k/m x = g.cos
+ k.x0/m
(x0 est la longueur du ressort à vide)
la position d'équilibre est donnée par : xeq = m.g.cos /k + x0
une fois cette condition écrite, il suffit de prendre comme nouvelle origine de l'axe x ce point d'équilibre, on obtient alors
d²x/dt² + k/m x = 0
la définition que tu donnes du décrément est justement ... une définition ! elle est logique : c'est le logarithme du rapport entre la longueur x à l'instant t et à l'instant t + n.T où T est la période des oscillations.
ici quand n=50, on a x(t)/x(t+n.T) = 1/3
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