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Oscillation à 2 degrés de liberté: système masse-ressort
Bonjour,
Je suis en train de bosser un exercice qui me permet de revoir mon cour mais je n'arrive pas a le résoudre. Quelqu'un pourrait-t-il maider?
Merci
Le système représenté ci-dessous est au repos (en équilibre). Au temps t=0 le mur à droite de la figure se met à osciller selon la loi X3(t)=Ccos(
t).
Le systeme est forcé d'osciller. Déterminer le mouvement permanent du système.
A.N: m1=1kg, m2=2kg, k1=1N/m, k2=1N/m, k3=2 N/m, C=0,3m et =1 rad/s.
Alors j'ai trouvé:
keq1=2k1=2 N/m
m1(dx1/dt)=-keq1X1-k2(X1-X2)
m2(dx2/dt)=-k2X2-k2(X2-X1)-k3(X2-X3)
m1(dx1/dt)+keq1X1+k2X1-k2X2=0
m2(dx2/dt)+k2X2+k2X2-k2X1)+k3X2=k3Ccos(
<br />
<br />Posons z1=A1exp(i[smb]omegamaj.gif)
t) et Posons z2=A2exp(it)
on a alors:
(-²m1+keq1+k2)A1exp(it)-k2A2exp(it)=0
(-²m2+2k2+k3)A2exp(it)-k2A1exp(it)=k3Ccos(
<br />
<br />on cherche alors A2:
<br />
<br />A2=(-[smb]omegamaj.gif)
²m1+keq1+k2)A1/k2 A2=2A1
on a aussi:
(-²m2+2k2+k3)A2exp(it)-k2A1exp(it)=k3Ccos(
<br />
<br />(-2+2+2)A2-A1=k3Ccos([smb]omegamaj.gif)
<br />4A1-A1=k3Ccos([smb]omegamaj.gif)
<br />3A1=k3Ccos([smb]omegamaj.gif)
<br />
<br />A partir d'ici je suis bloquer je ne sais pas comment faire. Faut-il transformer Ccos[smb]omegamaj.gif){kind=spacer}
t comme on le ferai si on avait Csin(t qui serait égal a CRe[(-i)exp(iwt)]?
Quelqu'un peut-il me donner la solution?
Merci.
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