Niveau maths sup

Oscillateurs harmoniques

Posté par
Xenthys 01-11-10 à 16:05

Bonjour à tous,

Il se trouve que j'ai un tout petit exercice de mécanique à faire et je bloque dessus. Je vous serais reconnaissant de me donner un petit indice.

Un oscillateur harmonique amorti perd 5% de son énergie mécanique par pseudo-période.
1. Estimer le facteur de qualité Q de l'oscillateur

On donne pour x<<1 $sqrt(1+x)$ 1+ $\frac{1}{2}x$
E«
2. Après combien de pseudo-périodes son amplitude sera-t-elle égale à 1/e de sa valeur initiale?

1.Alors, pour la première question, j'ai un petit souci parce que je ne comprends pas si le DL qui nous est donné est à utiliser pour la 1 ou pour la 2 question. Je ne l'ai absolument pas utilisé puisque j'ai appliqué la formule: $Q=\frac{-2\pi Em}{\Delta Em}$ .
Donc ça fait: Q=\frac{-2\pi 1}{-0.05}=125

Je ne sais pas si le résultat est cohérent parce que je n'ai pas vraiment la notion de la valeur du facteur qualité mais j'ai l'impression que ça fait beaucoup.

2. Pour la deuxième question je bloque totalement. je ne sais pas si je dois utiliser la formule en X

X(t)= $X_{max} cos(\omega t+\phi)$ ou si je dois utiliser le DL pour lequel je ne vois d'utilité que logiquement s'il y a $sqrt(1-\frac{1}{4Q^2})$ $1-\frac{1}{2}\times\frac{1}{4Q^2}$ . Mais lá encore je ne vois pas le rapport entre la pseudo-période et le facteur de qualité à part peut-être $T=\frac{T_0}{\omega_0 \times sqrt(\frac{1}{4Q^2}-1)$ .

Bref, je suis perdu. Je vous remercie infiniement d'avance .